1994 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
05452006
|
|---|
| Research Institution | THE UNIVERSITY OF TOKYO |
|---|
Principal Investigator |
落合 卓四郎 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90028241)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大津 幸男 東京大学, 大学院数理科学研究科, 助手 (80233170)
石村 直之 東京大学, 大学院数理科学研究科, 助手 (80212934)
坪井 俊 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (40114566)
俣野 博 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (40126165)
松本 幸夫 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (20011637)
|
|---|
| Keywords | 幾何学的変分問題 / モ-ス理論 / 力学系 / 危点 / 調和写像 / 極小曲面 / シンプレクティク幾何学 / 物理幾何学 |
|---|
| Research Abstract |
無限次元多様体上の幾何学的手法でもって、有限次元多様体上の様々な汎関数の変分について研究を進めた。得られた成果は下記の通りである。
1.多様体上の幾何学的考察を元に様々な変分を考え、それらが共形不変性があるとき著しい性質を持ち、標準型を持つことを示した。(落合、大津)
2.偏微分方程式論的考察を元に、様々な変分を考え、それらの危点の諸性質につき興味ある結果を得た。特に爆発を持つ危点につき知見を得た。(俣野、石村)
3.有限次元多様体の微分同相の作る群およびその分類空間の位相につき成果を得た。(松本、坪井)
4.Morse理論をシンプレクテイク幾何学の立場から再認識をし、物理幾何学への応用を発見した。(落合、坪井)
5.多様体の写像に対する変分であるエネルギーとその危点を与える調和写像について、特に2変数の場合の研究を進めた。コントン数についての知見を得た。(落合、石村)
6.部分多様体に対する変分である面積とその危点を与える極小曲面について、存在、滑らかさの研究をおこない、面積の増大度に関する知見を得た。
|
-
[Publications] Yukio Matsumoto: "On the topological structure of the Fermat surface of degree5" Kodai Math.J.17. 560-570 (1994)
-
[Publications] C.M.Elliott,H.Matano and T.Oi: "Zeros of a complex Ginzburg-Landau order parameter with applications to superconductivity" European Journal of Applied Mathematics. 5. 431-448 (1994)
-
[Publications] T.Tsuboi: "Homological and dynamical study on certain groups of Lipschitz homeomorphisms of the circle" J.Math.Soc.Japan. (発表予定).
-
[Publications] N.Ishimura,I.Ohnishi: "Inertial manifolds for Burgers´ original model system of turbulence" Appl.Math.Letters. 7-3. 33-37 (1994)
-
[Publications] Y.Otsu,T.Shioya: "The Riemannian structure of Alexandrov spaces" J.Differential Geom.39. 629-658 (1994)
