多変量非正規モデルにおける統計的推測理論の研究

1993 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 05452014
• Research Institution: Hiroshima University
• Principal Investigator: 藤越 康祝 広島大学, 理学部, 教授 (40033849)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 綿森 葉子 広島大学, 理学部, 助手 (70240538) ; 藤岡 照夫 広島大学, 理学部, 助手 (50221544) ; 竹中 茂夫 広島大学, 理学部, 助教授 (80022680) ; 笹渕 祥一 広島大学, 理学部, 助教授 (20128028) ; 草野 尚 広島大学, 理学部, 教授 (70033868)
• Keywords: 多変量非正規モデル / 統計的推測 / 多変量1元配置モデル / 正準相関モデル / 回帰モデル / ノンパラメトリック推定 / ロバスト推定 / 経時データ解析

Research Abstract

本研究課題に関する研究内容は次の1〜4に大別される。
1.多変量正規モデルのもとで提案されている各種推測法が、非正規モデルのもとでどの程度有効であるかを明らかにし、また、必要に応じて新しい推測法を開発することを目的としたロバスト推測法に関する研究
2.特定な多変量非正規モデルに関する推測法の研究
3.確率分布に依存しないノンパラメトリック推測法に関する研究
4.関連する統計的推測問題、並びにその数学的基礎に関する研究
1に関する研究成果としては、多変量1元配置モデルにおける検定統計量及び固有値について、非正規性の影響を漸近的に明らかにした。とくに、正規分布を含むエリプティカル分布による影響を詳細に検討した。この研究を進める過程において、ある種の統計量の標本分布を漸近展開の形で与えることに成功している。また、同様な方法は正準相関モデルにおける検定定統計量と固有値に対しても適用できることを示した。これらの結果は3つの論文にまとめ、目下、投稿中である。2に関しては、方向性データに対する統計モデル、離散型変量を含む場合の判別解析に関する研究等を行っている。3に関する成果としては、ノンパラメトリック回帰モデルにおける分散の推定問題に関して、ミニマックス推定定量を具体的に求めることに成功した。目下、この推定量の基本的性質並びに多変量への拡張について研究している。4に関しては正規性のもとで、不等式制約がある場合の多変量推測法、経時データの解析法等に関して多くの新しい成果を得た。また、関連する数学的基礎に関する研究としては幾何学、解析学、確率論の分野における研究成果を得て、雑誌に発表している。

Research Products

• [Publications] 藤越 康祝: "Two-way ANOVA models with unbalanced deta" Discrete Mathematics. 116. 315-334 (1993)
• [Publications] 藤越 康祝: "Error bounds for approximations to the distributions of the standardized and Studentized estimates in a multivariate linear model" Journal of Statistical Planning and Inference. Vol.36. 165-174 (1993)
• [Publications] 藤越 康祝: "Error bounds for asymptotic approximations of some distribution functions" Multivariate Analysis:Future Directions(C.R.Rao,Ed.),North Holland Publishing Company. 181-208 (1993)
• [Publications] 藤越 康祝: "Approximations for the quantiles of Student's t and F distributions and their error bounds" Hiroshima Math.J.23. 557-564 (1993)
• [Publications] 藤越 康祝: "Recent developments and perspectives in multivariate analysis" Journal of Japan Statistical Society. 23. 313-356 (1993)
• [Publications] 瀬尾 隆: "A generalized Tukey conjecture for multiple comparisons among mean vectors" Journal of American Statistical Association. (掲載予定). (1994)
• [Publications] 草野 尚: "Nonoscillation theorems for a class of quasilinear differential equations of second order" Journal of Mathematical Analysis d Applications. (掲載予定).
• [Publications] 竹中 茂夫: "Examples of self-similar stable processes" “Stochastic Processes",Springer-Verlag. 303-311 (1993)
• [Publications] 内藤 学: "Integral averaging techniques for the oscillation and nonoscillation of solutions of second order ordinary differential equations" Hiroshima Math.J.(掲載予定).
• [Publications] 木幡 篤孝: "On the irreducible components of the solutions of Matso's differential equations" Hiroshima Math.J.(掲載予定).
• [Publications] 藤岡 照夫: "Notes on minimax approaches in nonparametric regression" Hiroshima Math.J.24. 55-62 (1994)
• [Publications] 藤岡 照夫: "The max-MSE's of minimax estimators of variance in nonparametric regression" Hiroshima Math.J.(掲載予定).