グラフ・ネットワーク手法に基づく大規模組合せ最適化問題の解法に関する研究

1995 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 05452210
• Research Institution: KYOTO UNIVERSITY
• Principal Investigator: 茨木 俊秀 京都大学, 工学研究科, 教授 (50026192)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 増山 繁 豊橋技術科学大学, 工学部, 助教授 (60173762) ; 柳浦 睦憲 京都大学, 工学研究科, 助手 (10263120) ; 茨木 智 京都大学, 工学研究科, 助手 (10252488) ; 永持 仁 京都大学, 工学研究科, 助教授 (70202231)
• Keywords: グラフ / ネットワーク / 組合せ最適化 / メタ・ヒューリスティックス / 遺伝アルゴリズム

Research Abstract

組合せ最適化問題を解くことの困難さについては、NP困難性等の理論的結果をまつまでもなく、よく知られているところである。したがって、大規模な組合せ最適化問題を解くためには、個々の問題のもつ数学的構造を最大限利用して、計算効率を高めることが要求される。その代表例が、個々の問題に内包されるグラフ・ネットワーク構造である。
この可能性をさぐるため、本研究では、グラフ・ネットワークのいくつかの問題に対し、それらの数学的性質を明らかにするとともに、効率良いアルゴリズムの開発を試みた。たとえば、グラフの最小カットを求める新しいアルゴリズムの提案とその実装を行ない、既存のアルゴリズムに比べ、きわめて高性能かつ安定した挙動を示すことを確かめた。さらに、それらを利用して、より一般的な組合せ最適化問題のためのアルゴリズムの研究および開発も行なった。
一方、(グラフ・ネットワーク構造をもつとは限らない)広範な組み合わせ最適化問題については、近似解を効率良く求めることに主眼を置いた近似アルゴリズムの重要性が指摘され、とくにメタ・ヒューリスティックと総称されるアニーリング法、遺伝アルゴリズム、タブ-探索などが大きな話題となっている。本研究でも、これらメタ・ヒューリスティックスに着目し、それらを積極的に取り入れた近似アルゴリズムの開発を行なうとともに、メタ・ヒューリスティックス全体について、汎用の問題解決エンジンという立場から、各アプローチの性能評価を試みた。

Research Products

• [Publications] T. Ibaraki: "Optimal coteries for rings and related networks" Distributed Computing. 8. 191-201 (1995)
• [Publications] H. Nagamochi: "Complexity of minimum base games in matroids" Methematics of Operations Research. (to appear).
• [Publications] M. Yagiura: "The use of dynamic programming in genetic algorithms for permutation problems" European J. of Operational Research. (to appear).
• [Publications] S. Ibaraki: "Partial proximal method of multipeiers for aonvex programming problem" J. of Operational Research Society of Japan. (to appear).