1995 Fiscal Year Annual Research Report
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05555027
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| Research Institution | UNIVERSITY OF TOKYO |
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Principal Investigator |
杉原 厚吉 東京大学, 大学院・工学系研究科, 教授 (40144117)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
今井 敏行 東京大学, 大学院・工学系研究科, 助手 (90213214)
速水 謙 東京大学, 大学院・工学系研究科, 助教授 (20251358)
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| Keywords | 計算幾何学 / 数値誤差 / 位相優先法 / 図形処理 / ボロノイ図 / 3次元凸包 / メッシュ生成 / 数値的安定化 |
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| Research Abstract |
数値誤差が発生しても安定して動作する幾何アルゴリズムの設計法として私たちが開発してきた「位相優先法」を,図形処理の基本的な諸問題に適用して,具体的なソフトウエアの開発を進めた.特に今年度は,多角形ボロノイ図の逐次添加型構成法,多角形同士のミンコフスキー和の構成法,3次元凸法の分割統治型構成法をプログラムとして実装した.またそれ以前から開発を進めていた点ボロノイ図の構成プログラム,3次元ボロノイ図の構成プログラムとあわせて,多角形ボロノイ図の構成プログラムのマニュアルを整備し,ソフトウエアの公開を開始した.
位相優先法は組合せ幾何学の世界で問題を解くことに相当するので,数値誤差が発生する場面では,計算結果がユークリッド幾何の世界からはみ出すことがある.どの程度はみ出すのかを理論的に解析する一環として,平面に埋め込まれた三角形分割グラフのうち,ドロネ-図と同型にならないものがどのくらいあるかを調べた.その結果,この比は,少数の三角形からなる三角形分割グラフに対しては1%以下であることなどがわかった.
位相優先法で得られた結果がユークリッド幾何からはみ出した場合にも実用性が崩れないように,結果の応用方法にも検討を加えた.特に,メッシュ生成に位相優先法を適用したとき,数値的には乱れるかもしれないが,位相的にはつじつまの合った結果が得られることを積極的に利用すると,乱れがあっても致命的とはならない新しいタイプの有限要素法が成立することがわかった.
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[Publications] K. Sugihara and H. Inagaki: "Why is the 3d Delaunay triangulation difficult to construct?" Information Processing Letters. 54. 275-280 (1995)
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[Publications] Y. Oishi and K. Sugihara: "Topology-oriented divide-and-conquer altorithm for Voronoi diagrams" Computer Vision, Graphics, and Image Processing:Graphical Models and Image Processing. 57. 303-314 (1995)
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[Publications] 國廣昇,速水謙,杉原正顯: "境界要素法の変数変換型の自動数値積分法とその誤差解析" 日本応用数理学会論文誌. 5. 101-119 (1995)
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[Publications] N. Kunihiro, K. Hayami and M. Sugihara: "Automatic numerical integration of nearly singular boudary element integrals" Lecture Notes in Num. Appl. Anal.14. 249-252 (1995)
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[Publications] 今井敏行: "多項式の符号判定のための剰余演算の利用法と計算幾何学への応用" 日本応用数理学会論文誌. 5. 131-238 (1995)
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[Publications] K. Sugihara: "Numerical issues and practical implementation in computational geometry" ICIAM′95(Third International Congress on Industrial and Applied Mathematics)Abstracts. (1995)
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[Publications] K. Sugihara: "Combinatorial abstraction…A new paradigm for robust geometric computation" International Workshop on Current Directions in Numerical Software and High Performance Computing. (1995)
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[Publications] 皆川剛,杉原厚吉: "位相優先分割統治法による3次元凸法の構成" 日本オペレーションズ・リサーチ学会1995年度春季研究発表会アブストラクト集. 1-A-3. 18-19 (1995)
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[Publications] 杉原厚吉: "不完全メッシュの上での有限要素法" 日本応用数理学会平成7年度年会講演余稿集. 1995年9月. 100-101 (1995)
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[Publications] 皆川剛,杉原厚吉: "位相優先逐次添加型2次元Voronoi図構成算法" 日本応用数理学会平成7年度年会講演余稿集. 1995年9月. 210-211 (1995)
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[Publications] 今井敏行: "組合せ構造を優先した多角形Voronoi図の構成法" 情報処理学会研究報告(アルゴリズム研究会). 1995年9月. 17-24 (1995)
