1993 Fiscal Year Annual Research Report
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05640003
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
森田 康夫 東北大学, 理学部, 教授 (20011653)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
佐藤 篤 東北大学, 理学部, 助手 (30241516)
伊藤 浩行 東北大学, 理学部, 助手 (60232469)
石田 正典 東北大学, 理学部, 助教授 (30124548)
堀田 良之 東北大学, 理学部, 教授 (70028190)
小田 忠雄 東北大学, 理学部, 教授 (60022555)
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| Keywords | 代数曲面 / 整数論 / 有理点 / 線織面 |
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| Research Abstract |
最近の研究のテーマとしては、昭和63年頃より始めた『代数曲面上の有理点の分布の研究』があり、平成5年度には次のような結果を得た:
(1).代数多様体、とくに曲面の場合に、小平次元とBatyrev-Maninの幾何的不変量の関係を調べ次の結果を得た: Sを非特異な代数曲面とし、Lをその上のample line bundleとする。このとき幾何学的不変量α(L)の符号とSの小平次元κ(S)は次の関係をみたす:
(a)α(L)>0 〓 κ(S)=-∞;
(b)α(L)=0 〓 κ(S)=0 or 1;
(c)α(L)<0 〓 κ(S)=2.
(2).代数多様体の不分岐な被覆で、小平次元が負であるかガロア拡大であれば、上にある多様体に関するBatyrev-Maninの予想が証明できれば、下にある多様体に関するBatyrev-Maninの予想が証明できる事を示した。
(3).代数体上定義され、その体上少なくとも1つ有理点を持つ線織面の構造を研究した:
種数が2以上の線織面については、Mordell-Faltingsの定理から、有限個の代数曲線上の有理点の分布を調べる事に帰着される。したがって、線織面の底は、種数が0また1であるとした。
このような線織面の自己同型群は、丸山正樹により決定されている。そこで、自己同型群を価に持つガロアコホモロジーを詳しく調べた。我々の場合には、線織面が有理点を持つ事から、かなり場合がしぼれ、基礎体上の代数曲面としての構造がわかる。
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[Publications] 森田康夫: "不定方程式の可解性と代数多様体の有理点について" 数理解析研究所講究録. 844. 1-16 (1993)
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[Publications] 森田康夫: "20世紀の整数論を顧みて" 数理科学. 368. 75-80 (1994)
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[Publications] 小田忠雄: "The algebraic d Rham theorem for toric varieties" Tohoku Math.J.45. 231-257 (1993)
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[Publications] 西川青季: "Harmonic maps of unbounded convex polygons in the hyperbolic plane" Proc.of the Workshop on Geometry and its applications. 17-19 (1993)
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[Publications] 伊藤浩行: "The Mordcll-Weil groups of unirational quasi-illiptic surfoces in characteustic 2" Tohoku Math.J.(発表予定).
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[Publications] 梶原健: "Logarithmic compactifications of the generalized Jacobian variety" J.Fac.Sci.,Univ.Tokyo. 40. 473-502 (1993)
