群指標の応用

1993 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 05640009
• Research Institution: Chiba University
• Principal Investigator: 野澤 宗平 千葉大学, 教養部, 教授 (20092083)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 北詰 正顕 千葉大学, 教養部, 助教授 (60204898) ; 稲葉 尚志 千葉大学, 教養部, 助教授 (40125901) ; 安田 正実 千葉大学, 教養部, 教授 (00041244) ; 中村 吉邑 千葉大学, 教養部, 教授 (90110270) ; 佐藤 恒雄 千葉大学, 教養部, 教授 (60009371)
• Keywords: 群 / 指標 / sharp pair

Research Abstract

L-sharp pairsの分類に関しては、L＼Z,L〓Zに種々の制限を付けた形で研究されてきた。本研究では、0と1つのirrational valuesのclassをもったsharp pairに関するCameron-Kiyota予想を解決すると共に、irrational valuesをもった小さいランク2,3をもったL-sharp pairsの分類を得た。さらに、米国の数学者達(D.Alvis,H.Lenstra)との共同研究によって、sharp指標の基本定理“Lが1つのirrational valuesのclassからなるsharp pairは巡回群である"を一般化し、Lがrational valuesを1つも持たないsharp pairsを決定し、これらの成果はJ.AlgbraおよびComm.Algebraに掲載された。
また、研究代表者である野澤とD.Alvisとの共同研究の成果として、irrational valuesをもったsharp pairsは、巡回群、正2面体群、一般4元数群の他にbinary octahedral group,SL(2,5),A_4だけに限るという完全な分類を得、1993年12月に開催された代数的組合せ論の国際シンポジウムにおいてこの結果を発表した。これにより、sharp charactersに関する今後の課題は、rational valuesだけからなるL-sharp pairsの分類が残されるのみとなったが、この問題は非常に難しく、現在のところ、わずかにL={-1,1}あるいはLが4つ以下の連続する整数からなる場合の結果が得られているに過ぎない。しかも、これらの証明はそれぞれが違った方法によるもので、まず、その統一化が要求されよう。irrational valuesをもったsharp pairsの分類でのアイデアのこの場合への拡張があまり期待できないだけに早急に望まれる。また、最近はsharp指標の応用についても考察され始め、今後の成果が大いに期待されている。

Research Products

• [Publications] M.Kiyota: "Sharp characters whose values at non-identity elements are 0 and a family of algebraic conjugate" Journal of Algebra. 161. 216-229 (1993)
• [Publications] D.Alvis: "Sharp characters with only one rational value" Communication in Algebra. 22. 95-115 (1994)
• [Publications] M.Yasuda: "Explicit Optimal Value for Dynkin's Stopping Game" Stochastic Models in Eng.,Tech.and Mngt.,World Scientific. 582-589 (1993)
• [Publications] Y.Yoshida: "A Potential of Fuzzy Relations with a hinear Structure" Fuzzy Sets and Systems. 60. 283-294 (1993)
• [Publications] T.Inaba: "Tangentially affine foliations and leafwise affine functions on the tonus" Kodai Math.J.16. 32-43 (1993)
• [Publications] T.Inaba: "Real submarifolds in Kahler manifolds foliated by complex submanifolds" Proc.Japan Acad.70. 1-2 (1994)