代数多様体の研究

1993 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 05640026
• Research Institution: University of Yamanashi
• Principal Investigator: 坂野 和則 山梨大学, 教育学部, 助教授 (50205754)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 金川 秀也 山梨大学, 教育学部, 講師 (50185899) ; 佐藤 眞久 山梨大学, 教育学部, 助教授 (30143952) ; 中井 喜信 山梨大学, 教育学部, 教授 (40022652) ; 小宮 要 山梨大学, 教育学部, 教授 (60020327) ; 加藤 定雄 山梨大学, 教育学部, 教授 (20020456)
• Keywords: trivial extension / radical / socle / singular ideal / injective dimension / global dimension / Hochshild Cohomology group / artinian ring

Research Abstract

代表者は環の拡大の一種である非自明拡大環の研究に取り組んできた。特に、非自明拡大環のradical,socle,あるいはsingular idealの形を決定した。そして拡大する前の環が持つ環論的な性質が非自明拡大環に遺伝するかどうかも調べた結果、自明拡大環の場合とほぼ同様の結果が得られた。更に、非自明拡大環のinjective dimension,global dimension等について拡大する前の環との関連において調べてある種の結果を得た。非自明拡大環の場合には2次元のHochshildコホモロジー群が0ではないが、このコホモロジー群が特別な形の場合に非自明拡大環がどのような形になるかという問題についても研究を試みて部分的な成果が出た。また、拡大の障害として3次元のHochshildコホモロジー群が定義されるが、このコホモロジー群が0になる場合についても研究を試みた。分担者佐藤は多元環の表現論で残された重要な問題であるgradingについてlocal commutative artinian ringの場合に解決した。分担者中井は解析的数論の立場から代数多様体を考察して、3次の連分数展開に関して得られた今までの結果を拡張した。分担者金川は代数多様体上の確率論からの考察を行い、確率微分方程式の近似解に関してある種の結果を得た。その他の分担者もそれぞれの実施計画に従って研究を進めた。また次のような研究会を開いた。10月には平田和彦氏(千葉大理)を招いて相対cogeneratorを中心とした話題についての研究会を、12月にはゼータ関数の解析的理論についての研究会(世話人:中井喜信(山梨大教育),松本耕二(岩手大教育),桂田昌紀(鹿児島大理))を開いた。

Research Products

• [Publications] 中井喜信: "3次の連分数展開II" 山梨大学教育学部研究報告. 44. 1-3 (1993)
• [Publications] 金川秀也: "独立確率変数列を用いて構成された確率微分方程式の近似解について" 数理解析研究所講究録. 850. 50-58 (1993)
• [Publications] 佐藤眞久: "On relation between gradability and Galois groups of local commutative artinian rings" Math.Journal of Okayama University.