1993 Fiscal Year Annual Research Report
ガウス和とある型の積の関係,およびこの関係から従うガウス和の諸性質の研究
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05640032
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
伊藤 博 名古屋大学, 理学部, 助教授 (30168372)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
鍜島 康裕 名古屋大学, 理学部, 助手 (70240801)
内藤 久資 名古屋大学, 理学部, 助手 (40211411)
谷川 好男 名古屋大学, 理学部, 講師 (50109261)
向井 茂 名古屋大学, 理学部, 教授 (80115641)
北岡 良之 名古屋大学, 理学部, 教授 (40022686)
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| Keywords | ガウス和 / 一様分布 / 三角和 |
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| Research Abstract |
申請書に記したように,本研究の目標は,次の2つであった。すなわち,第1に,3次のGauss和については既知の,Gauss和とある型の積との関係を,5次のGauss和へと拡張すること,第2に,この3次の場合には既知の関係が,3次のGauss和の数論的性質に,どのような新しい知見を提供するかを調べること。
第1の目標については,計算機による実験を色々と試みたが,希望を与えられるような結果には出会わなかった。したがって,この目標に関しては,ほとんど何の進展もなかった。
第2の目標については,以下の2点の成果があった。第1に,3次Gauss和に対するMatthewsの積公式からHeath-BrownとPattersonにより証明された3次Gauss和の偏角の一様分布を導こうとするときの困難の所在が,ほぼ確実に認識できた。すなわち,上述の積公式は,3次Gauss和を楕円関数の等分値の積で表わすものであるが,この積の偏角の考察において,難かしいのは,楕円関数の積の方にあるのではなく,この積公式において用いられる1/3-setと呼ばれるものによって定まる1の6乗根の方にあるのだということがわかった。第2に,上述のMatthewsの積公式は,素数を法とするGauss和に関してのものであるが,これを法が素数でないときに拡張できる見通しが立った(現在,予想の正確な定式化を試みている段階)。この(現在は予想の)拡張された積公式からは,系として3次の巾剰余記号の相互法則が従う。これは予想外の知見であった。
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Research Products
(4 results)
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[Publications] S.Mukai T.Mabuchi: "Stability and Einstein-Kahler metric of a quartic del Pezzo surface" Einstein metrics and Yang-Mills connection. 133-160 (1993)
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[Publications] H.Naito: "Recent developments of the evolution of harmonic maps" Proc.of the Workshop on Geometry and its Applications. 175-193 (1993)
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[Publications] H.Naito: "On a local Holder continuity for a minimizer of the exponential energy functional" Nagoya Math.J.129. 97-113 (1993)
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[Publications] Y.Kajima: "On functional Equations of Prehomogeneous Vector Spaces" COMMENTARII MATHEMATICI UNIVERSITATIS NANCTI PAULI. 42. 49-60 (1993)
