Hilbert型多変数保型形式に関する諸問題の考察

1993 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 05640042
• Research Institution: Okayama University
• Principal Investigator: 石川 洋文 岡山大学, 教養部, 教授 (00108101)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 曽布川 拓也 岡山大学, 教育学部, 助手 (60252946) ; 田中 克巳 岡山大学, 医療短期大学部, 助教授 (60207082) ; 長畑 秀和 岡山大学, 教育学部, 助教授 (70135672) ; 池畑 秀一 岡山大学, 教養部, 助教授 (20116429) ; 実方 宜洋 岡山大学, 教育学部, 教授 (70033355)
• Keywords: 次元公式 / Hilbert Modular / trace formula

Research Abstract

ヒルベルト・モジュラー型多変数保型関数の研究は、近年急速に発展してきた。本年度は、従前行ったヒルベルト・モジュラー群、及び拡大ヒルベルト・モジュラー群の研究に引き続きHurwitz-Maass拡大を対象として研究を行った。実2次拡大体Q(√<D>)の整数環に付随して定まるヒルベルト・モジュラー群のPL_2^+(R)^2内における最大離散拡大であるHurwitz-Maass拡大に対する重さ2の尖点形式の作る空間の次元の計算を行った。この空間の次元は、次の2次体に関連した数論的量により決定される。
(ア)単位元の寄与 Dedekind Zeta関数の特殊値
(イ)楕円元の寄与 位数2,3,4,5,6,12の楕円元の寄与
これは、拡大体の類数を用いて表わされる
(ウ)尖点の寄与 Cusp singularityのinvariant
上記の諸量は、計算可能であり、1<D<1,000のDについてコンピュータによる数値計算を実行した。これにより、D=2,3,5,6,7,13,15,17,21,33,69の11個についてその次元が零となることが確認された。
この他、分担研究者により次頁記載のものを含め7編の研究論文を本年度発表した。
最後に当補助金により、多くのシンポジュウム等に出席でき、また多くの研究者と研究連絡を行なえたことは、大変本研究の実施に役立ったことを付記する。

Research Products

• [Publications] Hirofumi Ishikawa: "A Table of the Dimensions of the Hilbert modular type cusp forms for the Hurwitz-Maass extensions" Proceedings of the Japan Academy. 69. 353-356 (1993)
• [Publications] Nobuhiro Sanekata: "Abstract Quasi-Linear equations of evolution with appli.to first order quasi-linear systems" Advances in Math.Sci.and Application. 3. 1-41 (1993)
• [Publications] Shuichi Ikehata: "On H-skew polynimial rings and Galois extensions" Rings,Extensions,and Cohomology. printing (1994)
• [Publications] Hidekazu Nagahata: "Estimations of the distribution functions and fitness" Matematica Japanica. 38. 333-342 (1993)
• [Publications] Katsumi Tanaka: "Some topologies on stable groups" Bull.Sch.Health Sci.Okayama U.4. 27-30 (1993)
• [Publications] Takaya Sobukawa: "Extrapolation theorem Lp spaces over infinite measure space" Mathematica Japonica. 38. 781-789 (1993)