1993 Fiscal Year Annual Research Report
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05640045
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
石橋 康徳 広島大学, 学校教育学部, 教授 (30033848)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
尼崎 睦実 広島大学, 学校教育学部, 講師 (10243536)
池田 章 広島大学, 学校教育学部, 助教授 (30093363)
岡田 〓雄 広島大学, 学校教育学部, 教授 (70093739)
景山 三平 広島大学, 学校教育学部, 教授 (70033892)
新谷 尚義 広島大学, 学校教育学部, 教授 (90033802)
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| Keywords | 歪多項式環 / 同型写像 / 対称空間 / ラプラシアン / ゼータ関数 / ウィシャート行列 / 超幾何関数 / 初期値問題 |
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| Research Abstract |
本年度の研究によって得られた新たな知見は次の通りである。
1.A,Bを可換環とし,α,βをそれぞれA,Bの自己同型とする。このとき、歪多項式環A[X,α]の単元が自明なものに限るためには,Aがα-被約となることが必要十分であることを示し,この結果を用いて,AとBがそれぞれ環としてそれらの単元によって生成され,Aが被約で且つα-被約ならば,A[X,α]とB[X,β]の間の同型写像がつねにAとBの間の同型写像から誘導されることを証明した。局所環のクラスや代数的整数環のクラスは,この結果が適用できる環のクラスである。
2.階数1の単連結なコンパクト対称空間上の滑らかな1-形式がつくる空間に作用するラプラシアンΔ_1について考察し、四元数射影空間とケイリー射影平面の場合に,Δ_1のゼータ関数を明確に式表示した。さらに,この結果を適用して,ゼータ関数の漸近展開の係数の評価式を与えた。
3.3変量ウィシャート行列の固有値の密度関数について,共分散行列が3次の単位行列の場合に,超幾何関数を用いた表示を与えた。したがって,3変量ウィシャート行列の固有値のモーメントの間の関係は,超幾何関数の値に依存することが分かる。また,2変量あるいは3変量ウィシャート行列の固有値の具体的性質を調べることが,現実の問題を取り扱うとき有用であることが示唆される。
4.微分方程式の初期値問題Y'=f(y),y(t_0)=y_0の数値解法:y_<n+1>=y_n+hΣ__<i=1>^rb_ik_i(K_i=f(Y_i),Y_i=y_n+hΣ__<j=1>^ia_<ij>k_j)において,a_<11>=0,a_<ii>=x>0(i=2,3,・・・,r)の場合に近似解を与えた。
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[Publications] 石橋康徳(共著者,池田壮作): "Isomorphism between skew polynomial rings" 広島大学学校教育学部紀要,第II部. 16. 51-54 (1994)
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[Publications] 新谷尚義: "Modified singly diagonally implicit one-step methods" 広島大学学校教育学部紀要,第II部. 16. 65-70 (1994)
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[Publications] 景山三平(共著者,西村仁): "Closed expressions for some moments of 3-variate Wishart roots" 広島大学学校教育学部紀要,第II部. 16. 55-64 (1994)
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[Publications] 池田章: "Zeta functions for 1-forms on compact symmetric spaces of rank one and their asymptotic expansions" 広島大学学校教育学部紀要,第II部. 16. 43-50 (1994)
