正標数体上のTangencyとDuality

1993 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 05640046
• Research Institution: Yamaguchi University
• Principal Investigator: 本間 正明 山口大学, 教育学部, 教授 (80145523)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 渡辺 正 山口大学, 教育学部, 教授 (10107724) ; 河津 清 山口大学, 教育学部, 教授 (70037258) ; 佐々木 洋城 山口大学, 教育学部, 助教授 (60142684) ; 柏木 芳美 山口大学, 教養部, 助教授 (00152637) ; 大渕 朗 山口大学, 教育学部, 講師 (10211111)
• Keywords: 代数曲線 / 正標数体 / linear system / Weierstrass点 / order列 / 代数曲線符号

Research Abstract

本研究によって得られた主要な結果は正標数体上の代数曲線のlinear systemのorder列及びWeierstrass点に関するものである.以下Xを標数p>0の代数閉体上の種数gの非特異完備曲線,GをXの次数d,(射影)次元Nのlinear system,b_0<b_1<...<b_Nをそのorder列,W(G)をGのWronskian因子とする.X上の任意の点について,そのG-Hermite invariants μ_0<...<μ_Nが【numerical formula】を満たすとき,Gをtameであるということにする.
定理1.(X,G)について次の2つの条件は同値:
(1)X=P^1でGに対応するH^0(P^1,O(d))の部分空間はH^0(P^1,O(1))の基底s,tを適当に選べば,適当な非負整数の列λ_0<...<λ_Nに対し,s^<d-λ_0>t^<λ_0>,s^<d-λ_1>t^<λ_1>...,s^<d-λ_N>t^<λ_N>を基底に持つ;
(2)GはtameでG-Weierstrass点は高々2個.
定理2.GがtameでG-Weierstrass点は高々1個であるための必要十分条件は定理1の(1)の非負整数の列λ_0<...<λ_NがGのorder列にとれることである.さらに,GがWeierstrass点を全く持たないためには,そのorder列がb_j+b_<N-j>=b_Nを満たすことが必要十分である.
3.さらにここで詳述する余裕は無いが,Weierstrass点の個数の評価及びFobenius order列に関してもいくつかの新しい知見を得た.
以上の結果を代数曲線符号,特に符号のパラメータの評価に応用することが今後の課題である.

Research Products

• [Publications] Masaaki Homma: "On Esteves' inequality of order sequences of curves" Comm.Algebra. 21. 3685-3689 (1993)
• [Publications] E.Esteves and M.Homma: "Order-sequences and rational curves" to appear in‘Projective Geometry'(E.Ballico eds.),Dekker.
• [Publications] A.Garcia and M.Homma: "Frobenius order-sequences of curves" to appear in‘Algebra and Number theory'(G,Frey,J.Ritter eds),Gruyter.
• [Publications] T.Kato and A.Ohbuchi: "Very ampleness of multiple of tetragonal linear system" Comm.Algebra. 21. 4587-4597 (1993)
• [Publications] Akira Ohbuchi: "On the higher Wahl maps" to appear in Tsukuba J.
• [Publications] T.Asai and H.Sasaki: "The mod 2 cohomology algebras of finite groups with dihedral Sylow 2-subgroups" Comm.Algebra. 21. 2771-2790 (1993)
• [Publications] Hiroki Sasaki: "The mod 2 cohomology algebras of finite group with semidihedral Sylow 2-subgroups" to appear in Comm.Algebra.
• [Publications] Kiyoshi Kawazu: "On the maximum of a diffusion process in a drifted Brownian environment" Seminaire de Probability. 27. 78-85 (1993)
• [Publications] Kiyoshi Kawazu: "Localization of one dimensional random walks in random environment" to appear in‘Lecture Notes of Math.',Springer.
• [Publications] Tadashi Watanabe: "Numerical meshes and covering meshes of approximate inverse systems of compacta" to appear in Proc.Amer.Math.Soc.
• [Publications] Tadashi Watanabe: "Some strange examples of shape fibrations" to appear in Topology and its application.