代数的数体の類数問題

1993 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 05640053
• Research Institution: Kumamoto University
• Principal Investigator: 圓藤 章 熊本大学, 教養部, 助教授 (30032452)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 井上 尚夫 熊本大学, 教養部, 講師 (40145272) ; 横井 嘉孝 熊本大学, 教養部, 助教授 (50040481) ; 池辺 信範 熊本大学, 教養部, 教授 (40029632) ; 坂田 年男 熊本大学, 教養部, 助教授 (20117352) ; 渡辺 アツミ 熊本大学, 教養部, 助教授 (90040120)
• Keywords: 代数的数体 / 類数 / Mailletの行列式 / Stickelbergerイデアル / 有限群の表現 / Alperin予想 / 無限次元解析 / ホワイトノイズ

Research Abstract

本研究では、代数的数体の類数問題を中心に、各分担者が関連する分野の諸問題について他大学との交流を深め、各地の研究集会に出かけて研究を行い、いくつかの成果をあげるとともに、今後の展望を開いた。
代数的数体の類数はいろいろな角度から研究されている。アーベル数体の類数については、解析的に与えられた公式を代数的に解釈する試みが数多くなされている。とくに円分体の相対類数は有理整数を成分にもつ行列式を用いて表される。その中で最も興味深いのは、Mailletの行列式である。
pを奇素数、nを自然数とするとき、1のp^n乗根の体にt個の有理整数の平方根を添加して得られる2^t次の拡大体を考察し、Stickelbergerイデアルの生成元を求めるとともに、相対類数が2^t個の(1/2)(p-1)p^<n-1>次の行列式の積を用いて表示されることを示した。この行列式の中に、Mailletの行列式と類似の行列式が現れ、さらに素数の非正則性との関連を示した。これらの結果は既に個別に発表してあるが、今回、新たな知見を加えて学位論文として纏めて九州大学に提出して受理された。
分担者については、渡辺は有限群の表現論のブロックの理論におけるAlperin予想について京都大学数理解析研究所における研究集会で講演した。横井は無限次元解析のBrown運動のホワイトノイズの理論に関して論文を発表し、Hiroshima Mathematical Journalに受理された。坂田は「Some tests of normal means for hypotheses determined by a parabolie cone」を投稿予定である。

Research Products

• [Publications] 渡辺アツミ: "A remark on Alperin's conjecture" 京都大学数理解析研究所構究録. (未定). (1994)
• [Publications] 横井嘉孝: "Simple setting for white noise calculus using Bargmann space and Gauss transform" Hiroshima Mathematical Journal. (未定). (1994)