二次元孤立特異点の不変量の解析とその代数曲面論への応用

1993 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 05640056
• Research Institution: Tohoku Gakuin University
• Principal Investigator: 足利 正 東北学院大学, 工学部, 助教授 (90125203)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 土橋 宏康 東北学院大学, 教養学部, 助教授 (00146119) ; 久野 昇司 東北学院大学, 工学部, 教授 (80048735)
• Keywords: 特異点 / 標準解消 / 幾何種数 / 巡回被覆 / ミルナー数 / ニュートン多面体

Research Abstract

2次元超曲面孤立特異点の幾何種数Pg及びミルナー数muに関する不等式の問題(ダーフィー予想)を、直接攻略することは予想以上に困難であることが判明したので、今年度はそれの準備の意味もこめて以下の研究を行なった。
(1)堀川氏の二重被覆に関する標準解消の方法を、被覆次数を一般にした巡回被覆の場合に、次の意味で拡張した。則ち、本質的にはJung-Hirzehruchの方法であるが、これに射影直線束の基本変換を加味した形で、分岐曲線の正規交叉化を行なって曲面を底変換し、正規化の寄与を角型連分数展開に付随した呈で記述する。こうしてPg及び標準サイクルの自己交点数K^2に関する一連の公式を得る。
(2)一昨年Permissihle hlow-upの方法で泊冒孝氏の式を改良した公式は次の応用を持つ。重みつき斉次多項式で定義される特異点のNewton多面体内の格子点数及び混合体積は、古典的な公式でPg、muと結びついているが、これの差を具体的に我々の公式を適用して書くことができる。これはある意味でXu-tau(1992)の結果の精密化になっている。
今年度は出版できるまでまにあわなかったが、以上の成果を以下のpreprintに作成中である。〔1〕On canouical resobution of cyclic covering of algbraic surfaces in prepuration 〔2〕Embedded rsolution of surface singulnnties and the lattice in a tetrahedron inpreparation