1994 Fiscal Year Annual Research Report
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05640063
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| Research Institution | CHUO UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
関口 力 中央大学, 理工学部, 教授 (70055234)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
百瀬 文之 中央大学, 理工学部, 教授 (80182187)
石井 仁司 中央大学, 理工学部, 教授 (70102887)
松山 善男 中央大学, 理工学部, 教授 (70112753)
岩野 正宏 中央大学, 理工学部, 教授 (70087013)
佐武 一郎 中央大学, 理工学部, 教授 (00133934)
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| Keywords | ウィット群 / クンマー理論 / アルティン-シュライア-理論 / 巡回拡大 / 群スキーム |
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| Research Abstract |
Witt群からトーラスへの変形を与える離散付値環上の群スキームは,そのフイルター構造を指定することにより完全に決定することが出来,その内でKummer-Artin-Schreier-Witt統一理論を与える標準的なものを決定することが出来,次数の低い場合はそのような標準的なものの一意性が示された.
こうした群スキームは離散付値環上の群環の単数群と関係があり,この単数群の構造について一般的解析を行い,特殊な場合について上記群スキームとの関連を具体的に与えることに成功した.
特に,Kummer-Artin-Schreier統一理論に関しては,Furtwanglerの仕事の再構築・再解釈を行うことの出来ることが示され,Kummer-Artin-Schreier-Witt理論を用いたより一般の整数論への応用が期待される.
上記群スキームの構成に当っては,Artin環上の群スキームの準同型群,コホモロジーを決定することが重要であり,Artin環がF_p-代数の場合に基本的結果を得ることが出来た.
今後の課題としては,Witt群からトーラスへの変形を与える群スキームのコンパクト化,Z/p^n-代数であるArtin環上の群スキームの準同型群,コホモロジーの決定が差し当たり重要であり,基本的手段は既に確立されている.
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[Publications] 関口力: "A note on exteneions of algebrain and formal groups II" Mathematische Zeitschrift. 217. 447-457 (1994)
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[Publications] 関口力: "On the unified Kummer-Artin-Schreier-Witt theory" Chuo Math.Pveprint Series. 41. 1-43 (1994)
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[Publications] 関口力: "Theoriede Kummer-Artin-Schreier et applications" Journal de Theorie des Nomlees de Bordeaux. (発表予定).
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[Publications] 関口力: "On the structure of the group scheme Z[Z/P^n]^x" Conpositio Mathematica. (発表予定).
