1993 Fiscal Year Annual Research Report
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05640065
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| Research Institution | Tokai University |
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Principal Investigator |
渡辺 敬一 東海大学, 理学部, 教授 (10087083)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
原 正雄 東海大学, 理学部, 講師 (10238165)
土屋 守正 東海大学, 理学部, 助教授 (00188583)
郡山 彬 東海大学, 理学部, 教授 (30056246)
草場 公邦 東海大学, 理学部, 教授 (20087076)
渡辺 純三 東海大学, 理学部, 教授 (40022727)
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| Keywords | Frobenius map / rational singularity / F-regular ring / F-rational ring / F-pure ring / log-terminal singularity / blowing-up / link |
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| Research Abstract |
標数p>0のFrobenius写像の作用によって定義される特異点の族,F-regular,F-pure,F-rational ringの研究について,本年度に得られた結果は次の通りである.
(1)任意標数の特異点に対して,F-regular⇒log-terminal,F-pure⇒log-canonicalが示せた.これにより,標数0の特異点に対しても,無限個の標数pへのreductionがF-regular(resp.F-pure)ならばlog-terminal(resp.log-canonical)であることが示せた.
(2)normal graded ring R=R(X,D)(ここでX=Proj(R))のlocal cohomology moduleへのFrobenius写像の作用とOx(D)→[Ox(pD)]^<1/p>のcokernelとして現れるvector bundleのcohomology moduleとの対応が明らかになり,これによってvector bundleの理論から特異点の性質を,また,逆に特異点から新しいvector bundleの例を作ることが可能になった.
(3)上記の理論より,任意標数での2次元F-regular ringの分類,2次元のrational singularity(標数0)の標数pへのreductionがいつF-rationalになるかについての部分的結果が得られた.
次の目標として,一般次元でのrational singularity(標数0)と標数pのF-rational ringとの関係,特異点のblowing-upがF-rational,f-regularとなるための条件を求めることがあり,目下研究中である.
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[Publications] M.Tomari and K.Watanabe: "Normal Z_r-graded Rings and Normal Cyclic Covers" Manuscripta Mathematica. 76. 325-340 (1992)
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[Publications] S.Goto,K.Nishida and K.Watanabe: "Non-Cohen-Macaulay symbolic blow-ups for space monomial curves and countorexample to Cowsik′s question" Proceedings of Amer.Math.Soc.120. 383-392 (1994)
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[Publications] Kei-ichi Watanabe: "Infinite Cyclic Covers of Strongly F-regular Rings" Contemporary Math.(Proc.of Conference,Mt.Holyoke)to appear. (1994)
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[Publications] 渡辺敬一: "F-regular and F-rational rings in dimension 2" 第15回可換環論シンポジウム報告集. 208-221 (1994)
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[Publications] Masao Hara: "Q-polynomial of Pretzel Links" Tokyo Journal of Math.16. 183-190 (1993)
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[Publications] M.Hara and M.Yamamoto: "Some links with non-adequate mininal-crossing diagrams" Proc.of Cambridge Phil.Soc.111. 283-289 (1992)
