1993 Fiscal Year Annual Research Report

代数多様体上の特異点の解消とblow-up ringsの環論的研究

Research Project

Project/Area Number	05640069
Research Institution	Meiji University
Principal Investigator	後藤四郎明治大学, 理工学部, 教授 (50060091)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	佐藤篤之明治大学, 理工学部, 講師 (70178705) 稲富彬明治大学, 理工学部, 教授 (20061872) 今野礼二明治大学, 理工学部, 教授 (20061921) 森本浩子明治大学, 理工学部, 教授 (50061974) 服部晶夫明治大学, 理工学部, 教授 (80011469)
Keywords	シンプレクチック多様体 / アフィン流 / blow-up rings / 特異点解消 / Cohen-Macaulay性 / 熱対流方程式 / monomial curves / Rees代数
Research Abstract	広中によって発見された特異点解消のプロセスは標数0の場合にしか有効でなく、正標数時を含む一般的プロセスは未だ見出されるに至っていない。本研究は、代数学・幾何学・解析学の全般に渡る独自のアプローチを以て、特異点解消問題を解決することを最終目的とする。最近提出されたSpivakovskyの方法はこの問題を一気に解決する可能性を秘めたものとして世界的な注目を集めた。本年度は上記Spivakovskyの方法の追試など特異点解消の基礎研究に重点を置いた共同研究を行った。まず、報告として、Spivakovskyの方法の有効性には同意しがたいことを述べなくてはならない。大域理論は局所理論に帰着できることは既に古典的に知見であり、同氏の方法も局所理論に関するものであったが、blow-upによって特異点が確かに改良されることの証明には再現不可能の主張が含まれ、その方法を確立されたものとして認めることはできない。一方、基礎研究としては、まず服部が、半自由なハミルトン的作用をもつシンプレクチツク多様体は2次元球面S^2の直積と同じコホモロジー環を持つことを示し、佐藤は、3次元多様体のアフィン流にある種の素直さを仮定した上で閉軌道を持たない極小流の分類に成功した。後藤は、3次元空間内の代数曲線を中心とするsymboli blow-upのコーエン.マコウレイ性の判定条件を提出し、多数の例を解析してその判定法の有効性を実証した。更に、森本と今野は、熱対流方程式の定常解と周期解の安定性について新たな知見を得た。以上は基礎研究として当初の期待を上回る成果であった。代数系・幾何系・解析系の共同研究の場として合同連絡会議を計画したが、このセミナーも次第に充実する傾向を示し、研究成果こそ未だ発表の段階に至らないとは言え、相互の知識と技術の交流の結果、新たな知見への準備が着実に進み、次年度以降の研究について希望を持たせるものである。

Research Products
(7 results)

All Other

All Publications (7 results)

[Publications] 後藤四郎: "The Gorensteinness of the symbolic blow-ups for certain space monomial curves" Trans.Amer.Math.Soc.,to appear.
[Publications] 後藤四郎: "On the Gorensteinness of graded rings associated to ideals of analytic deviation one" Contem.Math.Amer.Math.Soc.,to appear.
[Publications] 今野礼二: "Helmholtz-type aquation on non-compact two-dimonsional Riemanion manifolds" Adsanced Studies in Pare Mathematics. 24. 1-8 (1993)
[Publications] 今野礼二: "Growth property of solutions of-DELTAf=lambdaf on non-compact Riemainion manifolds" J.Fac.Sci.Univ.Tokyo,Sactioy A. 40. 451-471 (1993)
[Publications] 佐藤篤之: "Notes on complete affine flows without closed orbits on 3-Manifold" Memoirs of the Institute of Sc.& Tech.Meiji Univ.31. 13-50 (1993)
[Publications] 森本浩子: "Asymptotic behavior of weak solutions of the convectim equation" Lectwe Notes in Mathematics. 1540. 269-276 (1993)
[Publications] 服部晶夫: "いろいろな幾何 II" 岩波書店, 124 (1993)

1993 Fiscal Year Annual Research Report

代数多様体上の特異点の解消とblow-up ringsの環論的研究

Principal Investigator

後藤 四郎 明治大学, 理工学部, 教授 (50060091)

Research Products

[Publications] 後藤四郎: "The Gorensteinness of the symbolic blow-ups for certain space monomial curves" Trans.Amer.Math.Soc.,to appear.

[Publications] 後藤四郎: "On the Gorensteinness of graded rings associated to ideals of analytic deviation one" Contem.Math.Amer.Math.Soc.,to appear.

[Publications] 今野礼二: "Helmholtz-type aquation on non-compact two-dimonsional Riemanion manifolds" Adsanced Studies in Pare Mathematics. 24. 1-8 (1993)

[Publications] 今野礼二: "Growth property of solutions of-DELTAf=lambdaf on non-compact Riemainion manifolds" J.Fac.Sci.Univ.Tokyo,Sactioy A. 40. 451-471 (1993)

[Publications] 佐藤篤之: "Notes on complete affine flows without closed orbits on 3-Manifold" Memoirs of the Institute of Sc.& Tech.Meiji Univ.31. 13-50 (1993)

[Publications] 森本浩子: "Asymptotic behavior of weak solutions of the convectim equation" Lectwe Notes in Mathematics. 1540. 269-276 (1993)

[Publications] 服部晶夫: "いろいろな幾何 II" 岩波書店, 124 (1993)

後藤四郎明治大学, 理工学部, 教授 (50060091)