素因数分解法

1993 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 05640070
• Research Institution: Rikkyo University
• Principal Investigator: 木田 祐司 立教大学, 理学部, 助教授 (30113939)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 藤井 昭雄 立教大学, 理学部, 助教授 (50097226) ; 佐藤 文広 立教大学, 理学部, 助教授 (20120884) ; 荒川 恒男 立教大学, 理学部, 教授 (60097219) ; 塩田 徹治 立教大学, 理学部, 教授 (00011627)
• Keywords: 素因数分解 / 数体ふるい法 / 楕円曲線 / アイゼンシュタイン級数 / ゼータ関数

Research Abstract

研究代表者である木田は数体ふるい法の一般化について研究した。基本的な文献が出版されたので見通しは前年よりずっと良くなった。特殊な場合の数体ふるい法についてはプログラム作成を行いスピード等に問題はあるもののほぼ完成した。最終的な目的であった新しい素因数分解の方法を案出することはできなかったが十分な基礎を築くことができた。各分担者は各々、以下の仕事を行った。
塩田は代数学・代数幾何学・整数論の関係する古典的トピックである「3次曲面上の27本の直線」および「4次曲線の28本の2重接線」について、モーデル・ヴェイユ格子の理論から新しい光をあてた。K3曲面から生じる、有理係数の有理関数体上の楕円曲線の階数について上界を改良した。これは楕円曲線を用いた素因数分解法に応用される可能性がある。
荒川はJacobi形式の場合のSiegel公式の応用として奇数次数のある種の直交群に対するMinkowski-Siegelの公式を得た。また、次数が小さい場合にそれらの直交群の類数を計算した。
佐藤は弱球等質多様体のアイゼンシュタイン級数を導入し、作用する群が一般線形群の場合に概均質ベクトル空間のゼータ関数と関係づけた。これにより、概均質ベクトル空間のゼータの関数等式と一般線形群の(退化)主系列のintertwining作用素との関係が明らかになった。
藤井はリーマン・ゼータ関数のゼロ点の分布についてさらに研究を推進した。とくに平均値定理の改良に成功し、シャンクス予想についてさらに精密な結果をえた。これは素因数分解の計算量の評価に結び付いている。

Research Products

• [Publications] T.Shioda: "Generalization of a Theorem of Manin-Shafarevich." Proc.Japan Academy. 69A. 10-12 (1993)
• [Publications] T.Shioda: "Plane Quartics and Mordell-Weil lattices of Type E_7." Comment.Math.Univ.St.Pauli. 42. 61-79 (1993)
• [Publications] F.Sato(Y.Hironaka): "Eisenstein series on reductive symmetric spaces and representation of Hecbe algebras." J.reine angew.Math.445. 45-108 (1993)
• [Publications] F.Sato: "On the stability of branching coefficients of rational representations of reductive groups." Comment.Math.Univ.St.Pauli. 42. 189-207 (1993)
• [Publications] T.Arakawa: "Siegel´s formula for Jacobi forms." International J.Math.4. 689-719 (1993)
• [Publications] A.Fujii: "Eigenvalues of the Laplace-Beltrami Operator and the Von-Mangoldt Function." Proc.Japan Academy. 69A. 125-130 (1993)
• [Publications] 塩田 徹治: "Mordell-Weil Latticeの理論とその応用" 東京大学数理科学研究科, 144 (1993)