1993 Fiscal Year Annual Research Report
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05640072
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| Research Institution | Kanazawa Institute of Technology |
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Principal Investigator |
平林 幹人 金沢工業大学, 工学部, 助教授 (20167612)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
石井 晃 金沢工業大学, 工学部, 助教授 (70064475)
松岡 史和 金沢工業大学, 工学部, 教授 (10064461)
小山 陽一 金沢工業大学, 工学部, 講師 (10153701)
山野 剛助 金沢工業大学, 工学部, 助教授 (50064465)
澤田 泰明 金沢工業大学, 工学部, 教授 (80064442)
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| Keywords | 単数指数 / 相対類数 / 虚アーベル体 |
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| Research Abstract |
上記研究課題の下で、私たちは、(2,2,2,2)型虚アーベル体K(つまり、2次体の合併体で、有理数体上16次のもの)の単数指数Q_Kを決定する公式を、その実2次部分体の基本単数から構成した。
体Kが8分体を含まない場合は平成4年度に完成し、その結果をまとめた論文は既に受理されていて、本年度に校正が終了した。
体Kが8分体を含む場合が本年度のテーマである。単数指数Q_Kの判定に必要なKの最大実部分体の単数を具体的に指定し、Q_Kが判定できる公式を構成した。この結果をまとめた論文を8月に投稿し、1月に受理された。
単数指数Q_Kが現れるKの相対類数hK^^*をMallet行列式で表す公式はCarlitz-Olsonから始められ、最近Girstmairによって一般化された。私たちも虚巡回体Kの場合について、Girstmairと異なる方法でKの相対類数hK^^*を行列式で表すことができた。
また、研究代表者はこれまでの虚アーベル体の単数指数、相対類数の結果を整理し、金沢大学大学院自然科学研究所に学位を申請し、受理された。
さらに、学際的観点からの研究を押し進めるため、伊藤俊次氏(津田塾大学教授)を招請し、タイリングの理論、組み合わせ数学について研究打ち合わせを行った。この打ち合わせは非常に有意義であった。
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[Publications] Mikihito Hirabayashi: "Unit Indices of Some Imaginarg Composite Quadratic Fields" Pacific Journal of Mathematics. (発表予定).
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[Publications] Mikihito Hirabayashi: "Unit Indices of Some Imaginarg Composite Quadratic Fields II" Pacific Journal of Mathematics. (発表予定).
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[Publications] Mikihito Hirabayashi: "Unit Indices of Som Imagindry Abelian Number Fields" 金沢大学大学院自然科学研究科(学位論文). (1993)
