1993 Fiscal Year Annual Research Report
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05640113
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| Research Institution | Nara Women's University |
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Principal Investigator |
小林 治 奈良女子大学, 理学部, 助教授 (10153595)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山下 靖 奈良女子大学, 理学部, 助手 (70239987)
藤田 収 奈良女子大学, 理学部, 教授 (40031645)
静田 靖 奈良女子大学, 理学部, 教授 (90027368)
加藤 信 奈良女子大学, 理学部, 助手 (10243354)
落合 豊行 奈良女子大学, 理学部, 教授 (70016179)
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| Keywords | 共形幾何 / 射影幾何 / Mobius幾何 / 双曲幾何 / 曲線の頂点 / 山辺計量 |
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| Research Abstract |
1)球面曲線のMobius幾何として,閉曲線の頂点の研究。この課題に対しては今年度としては十分な成果を得たといえる(研究代表者による論文Geometry of Scrolls(共著)は,現在投稿中であるため研究発表欄への記載はない)具体的な成果として単純ループの複合体での頂点数の最良評価,2つの無頂点曲線の交差の決定.応用としていわゆる4頂点定理の最終版に到達したことなどがある。
2)リーマン計量の共形変形とスカラー曲率については研究分担者加藤による研究が注目に値する。中でも与えられた計量が山辺計量であるための新しい十分条件を見いだしたことは,これが比較的単純な観察結果であるにもかかわらず,この方面の今後の研究の中でその価値が認識されるであろうことが期待される。
3)アフィン構造,射影構造の内在的微分幾何に関しては上記1)の研究に力点をうつしたため今年度の具体的成果はない。来年度に継続する課題としたい。
4)共形幾何,射影幾何に関連する双曲幾何について,研究分担者山下による双曲多様体の多面体分割についての研究が,トポロジーからの視点であるが,なされた。これは分割の仕方の組み合わせ論的制限と双曲多様体の位相について論じたものである。
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[Publications] S.Kato: "Conformal deformation to prescribed scalar curvature on complete noncompact Riemannian manifolds with nonpositive curvature" Tohoku Math.J.45. 205-230 (1993)
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[Publications] S.Kato: "Complete conformal metrics with prescribed scalar curvature on subdomains of a compact manifold" Nagoya Math.J.132. (1993)
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[Publications] S.Kato: "Maximal Solutions of the scalar curvature equation on open Riemannian manifolds" Osaka J.Math. 31. (1994)
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[Publications] S.Kato: "Examples of non-Einstein metrics with positive scalar curvature" Tokyo J.Math.17. (1994)
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[Publications] 落合豊行: "Computational construction of W-graphs associated with Hecke algebras" 数理解析研究所講究録.
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[Publications] 山下靖: "双曲的多様体の多面体分割について" 数理解析研究所講究録.
