1993 Fiscal Year Annual Research Report
射影空間の安定ホモトピー性質と多重transfer写像の応用
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05640114
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| Research Institution | Wakayama University |
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Principal Investigator |
今岡 光範 和歌山大学, 教育学部, 助教授 (20031817)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
遠藤 秀樹 和歌山大学, 教育学部, 教授 (90031799)
福井 誠一 和歌山大学, 教育学部, 教授 (50031795)
貴志 一男 和歌山大学, 教育学部, 教授 (70043453)
佐藤 英雄 和歌山大学, 教育学部, 助教授 (20107999)
森杉 馨 和歌山大学, 教育学部, 教授 (00031807)
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| Keywords | トランスファー写像 / 安定ホモトピー / 射影空間 |
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| Research Abstract |
本研究の主題は、多重transfer写像(iterated transfer maps)を調べ、それを通して、射影空間の安定ホモトピー性質の応用を計ることであった。得られた成果は、2重transfer写像の場合に、Chromatic filtrationとの間の詳細な関係を、一般化されたBernoulli数の概念を用いて表現できたことである。その結果の一つは、次のようになる。
定理αとβがそれぞれ有限複体XとY上のfiber次元がaとbの複素ベクトル束で、それらのThom空間をそれぞれX^αとY^βで表すとき、2重transfer写像γ_2:X^α/S^aΛY^β/S^b→S^<a+b+2>は、Chromatic filtrationの2段階のspectrum N_2を経由し、その分解写像u_2:X^α/S^aΛY^β/S^b→N_2は、具体的に記述できる。
この定理において、XとYが複素射影空間の場合のγ_2:CP_0ΛCP_0→S^<-2>が、2重S^1-transfer写像と呼ばれ、多くの人々の研究対象になっている写像である。その場合には、分解写像の誘導する安定ホモトピー群の準同型写像は古典的なBerunoulli数を用いて表せることを示した。
Chromatic filtrationは、各素数で局所化されたスペクトラムを通して構成されるが、2重transfer写像との関数は、p=2の場合とpが奇素数の場合では異なった現象を示す。上の定理はpが奇素数の場合に有効であり、p=2の場合には異なる条件が必要になる。2重S^1-transfer写像も、p=2の場合にはそのまま分解しないが、その場合、γ_2:CPΛCP→S^<-2>という簡約2重S^1-transfer写像に対しては、やはりN_2への分解があるという結果も得た。
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[Publications] Mitsunori Imaoka: "Factorization of double transfer maps" Osaka Journal of Mathematics. 30 (印刷中). (1993)
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[Publications] 今岡光範: "Double transfer at the prime 2" 数理解析研究所講究録. 838. 1-8 (1993)
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[Publications] Mitsunori Imaoka: "Unstable elements related to the stable homotopy of projective spaces" Boletin de la Sociedad Matematica Mexicana. 37. 1-8 (1992)
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[Publications] Kaoru Morisugi: "Periodic behavior of ICP^∞ and its applications" Contemporary Mathematics. 146. 369-381 (1993)
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[Publications] Seiichi Fukui: "On a certain class of multivalent functions" Bull.Fac.Edu.Wakayama Univ.Natur.Sci.42. 9-13 (1993)
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[Publications] 福井誠一: "正則な奇関数が一方向凸型となるための条件" 数学(日本数学会). 45. 179-181 (1993)
