非線形境界値問題の解の分岐図式による非線形項の決定

1994 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 05640157
• Research Institution: Tokyo University of Fisheries
• Principal Investigator: 坪井 堅二 東京水産大学, 水産学部, 助教授 (50180047)
• Keywords: 微分作用素 / Atiyah-Singer指数 / 二木不変量 / アインシュタイン計量 / 微分作用素のdeterminant / Wittenのホロノミー公式

Research Abstract

微分作用素のAtiyah-Singer指数および不動点公式を用いて拡張二木不変量の計算公式を得た。さらにこの計算公式を用いて以下の結果を得た。
(1)正の第一チャーン類とgeniricな複素構造を持つ複素2次元のケーラー曲面の拡張二木不変量は、ケーラー曲面がアインシュタイン=ケーラー計量を持つ場合またその場合に限って消える。
(2)全ての場合においてアインシュタイン=ケーラー計量を持つであろうと予想されている完全交叉多様体のある一般的な自己同型に対しては拡張二木不変量は消える。
また、traceであるAtiya-Singer指数に対して微分作用素のdeterminantを定義し、それを不動点を用いて具体的に計算する公式を得た。さらにその応用としてWittenのホロノミー公式の特別な場合を証明した。

Research Products

• [Publications] Kenji Tsuboi: "The lifted Futaki invariants and the Spin^C-Dirac operators" Osaka J.of Math.(to appear).
• [Publications] Kenji Tsuboi: "On the determinant and the holonomy of eguivariant elligticoperators" Proc.of Amer.Math.Soc.(to appear).