1993 Fiscal Year Annual Research Report

位相空間における関数空間・測度論とその関連分野の研究

Research Project

Project/Area Number	05640169
Research Institution	Shizuoka University
Principal Investigator	大野武静岡大学, 教養部, 教授 (80043115)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	芥川一雄静岡大学, 教養部, 助教授 (80192920) 立川篤静岡大学, 教養部, 助教授 (50188257) 根来彬静岡大学, 教養部, 教授 (80021947) 加藤正公静岡大学, 教養部, 教授 (30022106) 馬場良和静岡大学, 教養部, 教授 (80021939)
Keywords	Riesz space / locally solid topology / Riesz homomorphism / value distribution / 山辺計量 / ローレンツ多様体 / 調和写像 / 変分問題
Research Abstract	1.Riesz空間Lで定義されたlocally solid Lebesgue topology7は、“如何なる条件のもとでL^u(Lのuniversally completion)上に拡張できるか"という問題はI.Labudaにより、種々検討され、1987年解決をみた。大野はそこで明らかにされた条件をさらに弱く設定し、Lがalmost σ-Dedekind完備である場合、L上のどのようなσ-Lebesgue topology 7がL^s(Lのσ-universally completion)上に拡張できるかを論究した。その結果、 (1) Lで定義されたRiesz σ-homomorphismはL^s上に一意に拡張できること。 (2) 7:locally convex-solid σ-Lebesgue topologyの場合、(1)と共に7がL^s上に拡張できるための必要十分条件を明らかにした。また、 (3) 7:locally solid σ-Lebesgue topologyの場合、7がL^sに拡張できるための必要十分条件は、Lで定義された任意のσ-Fatou topology μに対して、Lの非負・増加点列がμ-有界ならば、つねにそれは7-有界であることを明らかにした。さらに、 (4) L^sの表現問題およびLの双対空間による絶対弱位相について、有効な結果を得た。(投稿を予定している) 2. 関連分野の研究について、芥川は測地線による力学系、特に平坦な共形構造のモデュライ空間を山辺計量によって幾何学的に把握することから、そのコンパクト化および境界の詳しい解析にあたり、いくつかの優れた結果を得た。また、立川は芥川と共に差分近似法と変分法を用いて非線形偏微分方程式、特に非コンパクト完備リーマン体様体間の調和写像、および双曲型空間における非有界凸多面体間の調和写像の解析にあたり、有益な結果を得た。 3. 他の研究分担者もそれぞれの分野で良い結果が得られるよう、継続して研究を進めている。

Research Products

(7 results)

All Other

All Publications (7 results)

[Publications] 大野武: "Extension of the σ-homomorphisms." Reports of Faculty of Liberal Arts Shizuoka University. 29. 1-3 (1994)
[Publications] 芥川一雄: "Harmonic diffeomorphisms of the hyperbolic plane." Transactions of the American Mathematical Society.(to appear).
[Publications] 芥川一雄・立川篤(他1名): "Harmonic maps between unbounded convex polyhedra in hyperbolic spaces." Inventiones Mathematicae. 115. 391-404 (1994)
[Publications] 芥川一雄・立川篤: "Nonexistence results for harmonic maps between noncompact complete Riemannian manifolds." Tokyo,Journal of Mathematics. 16. 131-145 (1993)
[Publications] 芥川一雄: "Yamabe metrics of positive scalar curvature and conformally flat manifolds." Differential Geometry and Its Applications. (to appear).
[Publications] 芥川一雄・立川篤(他1名): "Harmonic maps of unbounded convex polygons in the hyperbolic plane." World Scientific,Singapore. 17-19 (1993)
[Publications] 芥川一雄(他3名): "Geometry and Global Analysis" Harmonic mamps between unbounded convex polyhedra in hyperbolic spaces., 147-150 (1993)

1993 Fiscal Year Annual Research Report

位相空間における関数空間・測度論とその関連分野の研究

Principal Investigator

大野 武 静岡大学, 教養部, 教授 (80043115)

Research Products

[Publications] 大野武: "Extension of the σ-homomorphisms." Reports of Faculty of Liberal Arts Shizuoka University. 29. 1-3 (1994)

[Publications] 芥川一雄: "Harmonic diffeomorphisms of the hyperbolic plane." Transactions of the American Mathematical Society.(to appear).

[Publications] 芥川一雄・立川篤(他1名): "Harmonic maps between unbounded convex polyhedra in hyperbolic spaces." Inventiones Mathematicae. 115. 391-404 (1994)

[Publications] 芥川一雄・立川篤: "Nonexistence results for harmonic maps between noncompact complete Riemannian manifolds." Tokyo,Journal of Mathematics. 16. 131-145 (1993)

[Publications] 芥川一雄: "Yamabe metrics of positive scalar curvature and conformally flat manifolds." Differential Geometry and Its Applications. (to appear).

[Publications] 芥川一雄・立川篤(他1名): "Harmonic maps of unbounded convex polygons in the hyperbolic plane." World Scientific,Singapore. 17-19 (1993)

[Publications] 芥川一雄(他3名): "Geometry and Global Analysis" Harmonic mamps between unbounded convex polyhedra in hyperbolic spaces., 147-150 (1993)

大野武静岡大学, 教養部, 教授 (80043115)