1993 Fiscal Year Annual Research Report
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05640173
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| Research Institution | Mie University |
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Principal Investigator |
黒川 都史子 三重大学, 教育学部, 教授 (80024446)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
古関 春隆 三重大学, 教育学部, 助教授 (60234770)
露峰 茂明 三重大学, 教育学部, 助教授 (70197763)
蟹江 幸博 三重大学, 教育学部, 教授 (10093121)
辻 正司 三重大学, 教育学部, 教授 (20024482)
広海 玄光 三重大学, 教育学部, 教授 (10024431)
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| Keywords | 正規有理型関数 / 例外分岐した有理型関数 / 真性特異点集合 / 完全分岐値 / カントール集合 / 対数容量 |
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| Research Abstract |
1.C上の全不連結なコンパクト集合Eに対し、Eの各点を真性特異点とし、Eの補集合で有理型な関数の族をM_Eとかく。E={∞}の場合の値分布理論は詳しく研究され、美しい理論が形成されている。しかし、Eが非可算集合の場合の値分布理論は難しく、Ahlfors,Tsuji,Holdstrom,Matsumotoらの先行研究がある程度で、未だ研究されていない問題が多い。本研究では、例外分岐した有理型関数は「3つのPicard除外値をもつ関数」の一般化であることに着目し、Picardの大定理の一般化を考える上で、例外分岐した有理型関数に主眼をおいて研究した。そこで、「例外分岐した有理型関数の存在を許さない非可算集合Eは存在するか?そのEの性質として対数容量はどうなるか?」を研究の目標とした。
2.(1)石谷・広海は複素力学系からの理論の応用について考察した。(2)辻・蟹江は例外分岐した関数の被覆面の幾何的性質を研究した。(3)谷口は特異点集合の対数容量の計算にコンピューターを活用した。(4)脇本・露峰・古関・新田は真性特異点集合の在り方について考察した。(5)研究代表者の黒川はこれらの新しい知見を総括し、名大の松本幾久二の援助を得て論文として成果をまとめた。
3.論文の主な成果は次の定理である。「定理:Eを比{ξ_n},ξ_<n+1>=O(ξ^r_n),r=(1+√<33>)/4,をもつCantor集合とする。そのとき、M_Eのいかなる関数もEの各点の近傍で例外分岐することはできない。」
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[Publications] Kikuji Matsumoto Toshiko Kurokawa: "Mesomorphic functions with a perfect set as the set of singularities" Pitmon Research Notes in Math.Ser.,. 212. 123-148 (1989)
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[Publications] Genko Hiromi: "On the order of the Whonskian defined by certain meromorphic functions" Bull.Fac.Edu.Mie Univ.,. 43. 1-10 (1992)
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[Publications] Tadashi Tsuji: "Homogeneous Siegel domains of nonpositive holomorphic bisectional curvature" Tokyo J.Math.,. 14. 439-451 (1991)
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[Publications] Akihiro Tsuchiya Yukihiro Kanie: "Vertex Operators in Conformal Field Theory on P^1 and Monodromy Representations of Braid group" Advanced Studies in pure Math.,. 19. 675-682 (1989)
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[Publications] Shigeaki Tsuyumine: "Cusp forms for To(P) of weight 2" Bull.Fac.Edu.Mie Univ.,. 45(to appear). (1994)
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[Publications] K.Hashimoto Harutaka Koseki: "Class numbers of positive definite binary and ternary unimodular Hermition forms" Tohoku Math.J.,. 41. 171-216 (1989)
