偏微分方程式の複素解析的研究

1993 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 05640180
• Research Institution: Kyoto Institute of Technology
• Principal Investigator: 浜田 雄策 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 教授 (90027764)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 内山 淳 京都工芸繊維大学, 繊維学部, 教授 (70025401) ; 大倉 弘之 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 助教授 (80135649) ; 米谷 文男 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 助教授 (10029340) ; 中岡 明 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 教授 (90027920) ; 小川 重義 京都工芸繊維大学, 繊維学部, 教授 (80101137)
• Keywords: 偏微分方程式 / 複素解析学 / 確率解析学

Research Abstract

偏微分方程式の複素解析的方法による研究を目的とする。複素解析学の最近の成果を偏微分方程式に適用することにより,偏微分方程式の解の諸性質を詳しく解明することが期待され,また,偏微分方程式の結果が複素解析学の研究に貢献するものと思われる。この目的のため,本学両学部の数学者が研究分担者になり,各研究集会に参加し研究討論する他,資料収集に努め,広く関連諸分野の知見も広めてパネルディスカッション等行って相当啓発しつつ,各自の専攻分野毎に偏微分方程式の複素解析的研究及び関連諸分野の研究を活発に行い,本年度に可成りの成果を得た。実際,放物形偏微分方程式の漸近性質の研究,種数無限の開リーマン面に於ける境界挙動で制限された有理型微分の理論,極値截線写像の拡張としてのCanonical関数の境界挙動の研究,対称マルコフ過程の不変集合の特徴付け,大域的な既約性の判定に関する精しい研究,非線形拡散過程のモンテカルロシュミレーションによる数値解析的研究,また,シュレディンガー作用素の固有函数の増大度に関する遂次精密な評価等多くの成果が得られ,他にも三木氏のヤコビ和ヘッケ指標の研究,塚本氏のラドン変換の像の特徴付け等の研究もある。研究目的の問題は多岐にわたるため,討論を行い一層これらの成果を発展させる必要があると思われ,これは次年度継続して行われる予定である。

Research Products

• [Publications] F,Maitani.: "Canonical functions on open Riemann Surfaces" Complex Variables. 18. 267-281 (1992)
• [Publications] F,Maitani: "Meromorphic differential restricted by real behavior spaces" Mem.Kyoto Inst.Tech.Ser.Sci.and Tech.41. 1-16 (1993)
• [Publications] A,Nakaoka: "Sur comportement asymptotique de solution・・・・・" Mem.Kyoto Inst.Tech.Ser.Sci.and Tech.40. 81-91 (1992)
• [Publications] H,Okura: "On the invariant sets & the irreducibility of symmetric Markov・・・・" Probability Theory and Mathematical Statistics. 238-247 (1992)
• [Publications] 内山 淳: "シュレーディンガー作用素の固有関数の増大度" 数理解析研究所講究録. 779. 16-27 (1992)
• [Publications] S,Ogawa: "Monte Carlo Simulation of Nonlinear Diffusion Processes" Japan J.Indust.Appl.Math.1. 405-416 (1992)