1993 Fiscal Year Annual Research Report
量子群・共形場・可解格子模型・ホロノミック q-差分系の相互理解
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05640200
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
三町 勝久 九州大学, 理学部, 助教授 (40211594)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中尾 充宏 九州大学, 理学部, 助教授 (10136418)
塩濱 勝博 九州大学, 理学部, 教授 (20016059)
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| Keywords | q-セルバーグ積分 / q-差分系 / ヤン-バクスター方程式 / 超幾何函数 / 大久保理論 / 量子一般線形群GL_-q(n+1) / 帯球函数 / スタンダードモノミアル理論 |
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| Research Abstract |
q-セルバーグ積分を一般化した函数(ただし本質的には1変数函数)に付随する1階のq-差分系の表示を与えた。ここで係数行列を見るとヤン-バクスター方程式の三角函数解と対応していることがわかる。ついで方程式の係数に現れる行列の行列式を特別な場合に限り計算したが、その結果から行列式の表示の一般的な予想がつき、それを踏まえてロンスキアンの満たすq-差分方程式、ロンスキアンたちの間の接続係数等を具体的に与えた。
セルバーグ型の積分表示をもつある種の多変数函数のみたすガウスマニン系を導出し、これに関する既約性、可約性を論じた。ここで方程式の既約性、可約性はモノドロミー表現のそれで定義するする。まずある特別な場合に既約条件を求めるいっぽう可約な条件を幾つかリストアップした。またこの過程の議論を用いてガウスマニン系の係数から生成されるリー環が一般線形リー環になることが(特別な場合に)しめされた。また、これらの応用としてルート系に付随した超幾何函数の積分表示が得られた。
確定特異点型の常微分方程式系の理論として大久保理論が知られているが、既存の函数以外にどのようなあたらしい函数が現れているのか不明であったが、そのひとつにたいして積分表示を与えた。
量子一般線形群GL_-q(n+1)の構造論・表現論の確立と、量子対称空間 SU_-q(n+1)/SU_-q(n)のハール測度、帯球函数を決定した。ここで初めて量子群 GL_-q(n)の有限次元表現に関してのスタンダードモノミアル理論が確立された。帯球関数はリトル・q-ヤコビ多項式により表示され、その直交性はハール測度のジャクソ積分表示に由来している。
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[Publications] 三町勝久: "Holonomic q-difference system of the first order associated with a.Juckson inteyral of Selberg type" Duke Math.J.73. 1-16 (1994)
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[Publications] 三町勝久: "Reducibility and irreducibility of the Gauss-Manin system associated with a Selberg type integral" Nagoya Math.J.132. 43-62 (1993)
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[Publications] 三町勝久: "An integrul represcntation of the solution of a foorth order Fuchsian differential equation of Okubo type" Funkt.Ekvac.(to appear).
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[Publications] 塩浜-榎本: "Almost round spheres" Kyushu J.Math.48-1(to appear). (1994)
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[Publications] 塩浜勝博: "Recent developments in sphere theorems" Proc.Symp.Pure Math.(AMS). 54-3. 551-576 (1993)
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[Publications] 中尾充宏: "Solving nonlinear elliptic problems with result verification using an H^<-1>type residual iteration" Computing.9Supplementum. 161-173 (1993)
