非線形楕円型偏微分方程式の解の存在とその挙動について

1993 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 05640207
• Research Institution: University of Miyazaki
• Principal Investigator: 緒方 明夫 宮崎大学, 教育学部, 教授 (80040921)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 仙葉 隆 宮崎大学, 工学部, 助教授 (30196985) ; 米山 俊昭 宮崎大学, 工学部, 助教授 (40175021) ; 山田 直記 宮崎大学, 工学部, 教授 (50030789) ; 藤井 憲三 宮崎大学, 教育学部, 教授 (10090549) ; 川野 日郎 宮崎大学, 教育学部, 教授 (20040983)
• Keywords: 楕円型偏微分方程式 / 対称解 / 全域解 / 粘性解 / 解の振動

Research Abstract

非線形偏微分方程式の解の存在とその挙動について、多角的に研究するため、教育学部工学部で共同研究グループを組織し、それぞれに課題を分担し、総合的に研究を進めた。その成果について、以下報告する。
緒方は、草野(広島大)と共同して、ある種の2階準線形楕円型方程式の対称解の遠点近傍における振る舞いを、2階常微分方程式の解の動きに対応させて調べた。振る舞いについては、非振動、振動に分け、非振動のとき、0に減衰する場合とそうでない場合の必要十分条件、また全ての解が振動するための必要十分条件をそれぞれ求めた。更に、上で論じた方程式を一般化して、その方程式の正の対称解で、遠点近傍において振動または非振動の振る舞いを調べた。
川野は、四ツ谷(龍谷大)とも共同して、ある種の2階半線形楕円型方程式の正の対称全域解の構造について調べた。
山田は、石井(神戸商船大)とも共同して、非局所項を含む非線形2階楕円型方程式の解の存在と一意性を粘性解の方法で統一的に取り扱う枠組みを与えた。

Research Products

• [Publications] Taka〓i Kusano: "Oscillation theony for a class of second orderguasilinear ordinary differential eguations with application to partial differential eguations" Japanese Journal Mathematics. 19. 131-147 (1993)
• [Publications] Takasi Kusano: "On the oscillation of solutions of second order guasilinear ordinary differential eguations" Hiroshima Mathematical Jurnal. 23. 645-667 (1993)
• [Publications] Nichiro Kawano: "Structure Theorems for Positive Radial Solutions to DELTAu+K(|x|)u^p=0 inR^n" Funkcialaj Ekvacioj. 36. 557-579 (1993)
• [Publications] Kens〓 Fujii: "J-groups of the guaternionic spherical space forms" Hiroshima Mathematical Journal. 24. (to appear) (1994)
• [Publications] Naoki Yamada: "Viscosity solutions of nonlinear second order PDEs involving nonlocal operators" Osaka Journal Mathematics. 30. 439-455 (1993)
• [Publications] Taka〓i Kusano: "Existence and Asymptotic Behavior of Positive Solutions of Second order Quasilinear Differential Equations" Funkcialaj Ekvacioj. (to appear).