1993 Fiscal Year Annual Research Report
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05640230
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
宮寺 功 早稲田大学, 教育学部, 教授 (50063293)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岡 裕和 早稲田大学, 教育学部, 助手 (90257254)
伊藤 隆一 早稲田大学, 教育学部, 教授 (00063769)
鈴木 晋一 早稲田大学, 教育学部, 教授 (10030777)
石垣 春夫 早稲田大学, 教育学部, 教授 (60063492)
和田 淳蔵 早稲田大学, 教育学部, 教授 (50063342)
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| Keywords | 線形作用素の半群 / Hille-吉田の定理 / integrated semigroup / 抽象的コーシー問題 / 発展方程式 |
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| Research Abstract |
指数的有界でないintegrated semigoupについて考察し次の成果を得た:
定理Xとバナツハ空間とし,alphaを非負実数とする。Xにおける作用素AがX上のalpha-times integrated semigroupの生成作用素であるための必要十分条件は、AがXにおける閉線形作用素で、かつ次の
が各x∈Xに対して一意解uをもつことである。こゝにuが(ACP;x)_<alpha>の解であることは、u(・):[0,∞)→Xが連続関数でu(+)が上の方程式(ACP;x)_<alpha>を満たすことである。
上の(ACP;x)_<alpha>は通常の(抽象的)コーシー問題
のalpha-times integrated versionにほかならないから、上記の定理により指数的有界でないintegrated semigroupとそれに応ずるコーシー問題の関係がはっきりとする。またこの特徴付けを用いることにより、指数的有界なintegrated semigroupに対して知られている摂動定理や共軛定理が指数的有界でない場合に拡張できることがわかった。
指数的有界でないintegrated semigroupの研究に対してはラプラス変換の手法が適用できない点に難かしさがあった。従って上記のalpha-times integrated semigroupの生成作用素の特徴付けは本研究の大きな成果といえる。この考え方は、指数的有界でないC-semigroupの研究にも役立つものと考える。
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[Publications] 宮寺功: "On integrated semigroups which are not expomentially bounded" Proceedings of the Japan Academy,Series A. 69. 199-204 (1993)
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[Publications] 宮寺功: "alpha-times integrated semigroups and abstract Cauchy problems" Memoirs of the School of Science & Enginearing,Waseda Univ.57. 267-289 (1993)
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[Publications] 宮寺功: "Integrated semigroupsの収束について" 早稲田大学・教育学部・学術研究. 42. 29-36 (1994)
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[Publications] 和田淳蔵: "解析関数の環上の環準同形写象" 早稲田大学・教育学部・学術研究. 42. 37-40 (1994)
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[Publications] 堤正義: "Well-posedness of the Caachy problim for long-wave-short ware resonance equations" Nonlinear Analysis,TMA. (to appear).
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[Publications] 岡裕和: "Timedependent Volterra integrodifferential equations" 早稲田大学・教育学部・学術研究. 42. 41-45 (1994)
