1993 Fiscal Year Annual Research Report
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05640257
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
篠田 壽一 名古屋大学, 人間情報学研究科, 助教授 (30022685)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
安本 雅洋 名古屋大学, 理学部, 助教授 (40126313)
長井 英生 名古屋大学, 情報文化学部, 助教授 (70110848)
小澤 正直 名古屋大学, 情報文化学部, 助教授 (40126313)
佐藤 健一 名古屋大学, 情報文化学部, 教授 (60015500)
横井 英夫 名古屋大学, 人間情報学研究科, 教授 (50023560)
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| Keywords | 帰納的関数論 / 計算量 / 多項式時間計算可能性 / 決定問題 / 上半束 |
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| Research Abstract |
本研究により、G.L.Millerによって定義された計算可能関数に対する多項式時間計算可能性次数の構造が、p-m次数やp-T次数のような既に研究されてきた多項式時間計算可能性次数の構造と著しい相違をもっていることが明らかになった。すなわち,我々はこの次数をp-s次数と名付け、p-s次数に関して以下の結果を得た。
1.計算可能集合のp-s次数は極大元をもち、したがって上半束をなさない。
2.0でない任意のp-s次数はminimal pairの最小上界として表される.
3.計算可能関数のp-s次数に対して弱い形のExact Pair Theoremが成り立つ。
4.強い形のEXact Pair Theoremは成り立たない.
5.任意の有限束が計算可能関数のp-s次数のなす上半束R^p_sに埋め込み可能である。
6.R^p_sのII_2-理論は決定可能である.
R^p_sの一階の理論は決定不可能であると予想されるが本研究中においては証明することができなかった.これは強い形のExact Pair Theoremが成り立たないことからくる困難さによるもので今後の研究課題としたい.
この他,実2次体における種数1問題や基本単数に関するArtin予想の解決に向けて新しいD普遍量を導入し,既知のD普遍量との関係を明らかにした(横井)など,研究分担の各分野で本研究に関連して幾つかの新たな結果を得た.
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[Publications] 青木邦匡,篠田壽一,津田照子: "On П_2 theories of hp-T degrees of low sets." Theoretical Computer Science. 123. 315-327 (1994)
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[Publications] 篠田壽一: "Strong polynomial time reducibility." Preprint Series,Dept.Math.College of General Education,Nagoya University. 7. 1-21 (1993)
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[Publications] 横井英夫: "New invariants and class number problem in real quadratic fields." Nagoya Mathematical Journal. 132. 175-197 (1993)
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[Publications] 佐藤健一: "Convolution of unimodal distributions can produce any number of modes." Annals of Probability. 21. 1543-1549 (1993)
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[Publications] 小澤正直: "Canonical approximate quantum measurements." Journal of Mathematical Phisics. 34. 5596-5624 (1993)
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[Publications] 長井英生: "Extremal holomorphic diffusion processes." Potential Analysis. 2. 371-386 (1993)
