作用素論的方法による極限定理の研究

1993 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 05640259
• Research Institution: Mie University
• Principal Investigator: 石谷 寛 三重大学, 教育学部, 教授 (80030790)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 露峰 茂明 三重大学, 教育学部, 助教授 (70197763) ; 蟹江 幸博 三重大学, 教育学部, 教授 (10093121) ; 谷口 礼偉 三重大学, 教育学部, 助教授 (40157970) ; 辻 正司 三重大学, 教育学部, 教授 (20024482) ; 広海 玄光 三重大学, 教育学部, 教授 (10024431)
• Keywords: 中心極限定理 / 非特異変換 / Perron-Frobenius作用素 / Perturbation / 力学系

Research Abstract

従来のこの種の極限定理の取り扱いは、弱従属の場合にはその「独立性への近さ」である混合性とその係数を厳密に評価し、独立の場合の極限定理の近似として示す方法がよくとられていた。それに対して本研究ではシフト作用素の双対作用素であるPerron Frobenius作用素のスペクトル構造を調べるという関数解析的手法を用いることにより、特性関数を直接的に評価し極限定理を求めようとするものである。それにより近似による方法では得られなかった収束の速さに関する良い結果が得られるし、より一般の力学系に対する本問題の取り扱いにも道がひらけて来た。既に代表者により、一次元力学系の場合に従属性がある程度あり、弱混合ですらない場合にも本研究の手法を用いてある種の複合型の中心極限定理が成立することが示され、盛田健彦氏によりlocal limit theoremにまで拡張されている。さらに、random iterationについても中心極限定理が成立するための十分条件が求められた。また一般の抽象的力学系に対しても、井上友樹氏との共同で、一定の条件の下で、中心極限定理が成立する事が既に示されている。他方、lacunary sepuenceに対して実解析的に示されていた中心極限定理に対する取扱いを、複数の変換に対する極限定理として、一般的に定式化する作業も、福山克司氏との共同研究の下に進展している。

Research Products

• [Publications] Tomoki Inoue Hiroshi Ishitani: "Gsymptotic periodicity of densities and ergodic properties of nonsingular transfornations" Hiroshima Math,J.21. 597-620 (1991)
• [Publications] Genko Hiromi: "On the order of Wronskian defined by certain meromorphic tunctions" Bull.Fac.Edu.Mie Univ.43. 1-10 (1992)
• [Publications] Tadashi Tsuji: "Homogeneous Siegel domains of nonpositive holomorphic bisectional curvature" Tokyo J.Math.14. 439-451 (1991)
• [Publications] Akihiko Tsuchiya Yukihiro Kanie: "Vertex operators in conformal field theory on IP^1 and Monodromy Representations of Braid Group" Adranced Studies in Pure Math.19. 675-682 (1989)
• [Publications] Shigeaki Tsuyumine: "Cusp forms for Po(p) of weight 2" Bull.Fac.Edu.Mie.Univ.45(to appear). (1994)
• [Publications] Hirotake Yaguchi: "A discrete time interactive exclusive random walk of infinitely many particles on one-dimensional lattices" Hiroshima J.Math.41. 171-216 (1989)