4次元正準量子重力理論における観測量の構造とダイナミクスの研究

1995 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 05640340
• Research Institution: KYOTO UNIVERSITY
• Principal Investigator: 小玉 英雄 京都大学, 基礎物理学研究所, 教授 (40161947)
• Keywords: 一般相対論 / 量子重力理論 / 正準量子化 / 拘束系 / フォンノイマン代数

Research Abstract

最終年度の本年度は、本研究の重要な目的のひとつであった、完全拘束系の量子論の枠組みを完成させ、その整合性を数学的に厳密に証明した。その成果は次のように要約される。
i)古典論と同様、量子力学的ダイナミクスは拘束関数に対応する作用素h_αの生成する状態空間の線形葉層構造により決まる。
ii)運動の定数から、それの作るフォンノイマン代数Cの中心分解を用いてh_αを分離して得られる部分代数をBとすると、通常の量子論での物理的状態空間は、葉層構造に横断的なBの概約不変部分空間(IPAS)が対応し、量子論的ダイナミクスは異なるIPASの間の写像として表現される。
iii)CがタイプIのとき、このダイナミクスはユニタリ性を満足する。
iv)この定式化では、時間的変数は他の物理量と同様にオブザ-バブルとして含まれる。また、特別の時間変数を取り出すゲージ固定の操作が、量子論の枠内で可能で、このゲージ固定により、ダイナミクスは通常のシュレディンガー方程式(ないしハイゼンベルグ方程式)による記述に還元される。
v)ミニスーパースペースモデルより得られる完全拘束系の量子論的ダイナミクスは、通常の量子力学と同じ構造を持つ。

Research Products

• [Publications] Hideo Kodama: "Dynamics of Totally Constrained Systems I. Classical Theory" Prog. Theor. Phys.94. 471-501 (1995)
• [Publications] Hideo Kodama: "Dynamics of Totally Constrained Systems II. Quantum Theory" Prog. Theor. Phys.94. 937-987 (1995)
• [Publications] 小玉英雄: "量子情報と進化の力学(大矢雅則,小嶋泉編)(第3章)" 牧野書店, 15 (1995)
• [Publications] 小玉英雄: "相対性理論" 培風館(印刷中), 250 (1996)