回帰型直交ウェーブレット関数の導出とディジタル信号処理への応用

1993 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 05650359
• Research Institution: Keio University
• Principal Investigator: 高橋 進一 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (50051561)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 池原 雅章 慶應義塾大学, 理工学部, 専任講師 (00212796) ; 浜田 望 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (80051902)
• Keywords: ウエーブレット変換 / ディジタル信号処理 / 再帰型フィルタ

Research Abstract

平成5年度は、1次元及び2次元再帰形ウエーブレット関数の導出を行なった。直交条件を容易に満たすことのできる遅延器と全域通過回路の並列構造を用いて、omega=piの点にゼロ点を付加することにより、レギュラリティ性を満たすIIR伝達関数が、単純な連立方程式を解くだけで得られた。これを枝状に無限に縦続接続することにより再帰形ウエーブレット関数を導出した。この際、ウエーブレット関数となるためのIIR伝達関数の条件を示し、本方法がこの条件を満足することを確認した。得られた再帰形ウエーブレット関数は、非再帰形のものと非常に類似しており、同一次数ではより高いレギュラリティを持つウエーブレット関数が得られた。更に再帰形2次元ウエーブレット関数についても考察を行ない、従来非再帰形では低いレギュラリティのウエーブレット関数しか得られなかったのに対して、再帰形の場合には任意のレギュラリティを持つ2次元ウエーブレット関数が容易に導出できた。(これらの研究については現在投稿中である。)
当初計画したとおり、研究は順調に進展しており、平成5年度に予定していた研究は完結しつつある。再帰形ウエーブレット関数の場合、基本的には無限応答となりうるが、レギュラリティ性を付加することにより、ある時間では十分に減衰することが確かめられた。ただし非再帰形のウエーブレット関数と比べて、その応答時間はかなり長くなるという問題が生じるが、実際に信号をウエーブレット変換する場合はIIR形フィルタを縦続に接続して処理するため、基本的に問題のないことが判明した。また逆変換の場合には、非因果的な処理が必要となるが、画像のような有限な数列では問題はない。

Research Products

• [Publications] Hiromichi Yasuoka: "Recursive Orthagonal Wavelet Funetion" Prcc.of 11th European Conference on Cirarit Theory. PART.1. 785-790 (1993)
• [Publications] 安岡寛道: "2次元再帰形直交ウェーブレット関数" 平成6年電子情報通信学会春季大会.