ウェーブレット変換理論に基づくシステム解析・設計手法の開発

1994 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 05650394
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: 前田 肇 大阪大学, 工学部, 教授 (60029535)
• Keywords: ウェーブレット変換 / 定常性 / 自己相関関数

Research Abstract

本年度は耐雑音性に優れたウェーブレット関数の設計問題について考察した。また、ウェーブレット変換の考え方によって触発された制御系の設計問題を定式化するとともに、マルチコントローラー設計の一手法を提案した。具体的には、
1.雑音を考慮した各種問題を数学的にきっちりと定式化するためには、ランダム過程のウェーブレット変換について基礎から調べる必要のあることが明かとなった。そこで、弱定常性、自己相関関数、パワースペクトル、内積、パーセバル等式などのランダム過程での基礎概念が、ウェーブレット変換ではどのよう形で成立するかを詳細に検討した。得られた結果は学会研究会で公表した。
2.ウェーブレット変換を実用的に用いるには、基本ウェーブレット関数の選定問題が解決されなければならない。逆ウェーブレット変換を行う際に混入する外乱の影響を最小とする最適化問題を定式化し、その最適解として基本ウェーブレット関数を選定することとした。外乱の性質によっては、適当なウェーブレット関数を選ぶと、外乱の影響を完全に消すことも可能なことが明らかになった。
3.ウェーブレット変換は信号を時間-周波数成分に分解する方法である。制御においても信号を周波数領域で分解しておき、それぞれについて信号処理した後に制御信号を構成することも可能である。そこで、フィードバックシステムのコントローラを周波数帯域ごとに分解するする方法を提案し、さらに、制御システム固有のインテグリティを検討した。この結果は学会シンポジウムで公表した。