Graded ringのBuchsbaum性の研究

1993 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 05740039
• Research Institution: Nagano National College of Technology
• Principal Investigator: 宮崎 誓 長野工業高等専門学校, 一般科, 講師 (90229831)
• Keywords: Buchsbaum環 / graded ring / Castelnuovo regularity / Cohem-Macanlay環

Research Abstract

graded ringのBuchsbaum性とその周辺の話題について研究を行った。その中で、Castelnuovo regularityの研究と、“r-standard"性の研究が、主な話題である。まず、Castelnuovo regularityについては、L.T.Hoa氏(Institute of Mathematics,Hanoi)と共著の論文(Bounds on Castelnuovo-Mumford regularity for generalized Cohen-Macaulay rings)をまとめた。この研究は、graded ringのregularityをa-invariantで評価するところに、オリジナリティがある。さらに、0次元スキームに持ち込んで、a-invariantをそのgraded ringの次数、余次元、次元、depthで評価するのである。そこで、この研究を発展させるため、0次元スキームについて深く掘り下げ、その結果を可換環論シンポジウムで報告した。次に、r-standard性は、私の前論文のr-Buchsbaumのアナロジーとして自然に出てきた概念である。これについて、論文(Spectral sequence theory for generalized Cohen-Macaulaygraded modules)をまとめた。r-standardという言葉は、この論文で初めて導入された。この論文の理論構成は、一般化を目指したものであり、ファンクトリアルに証明したところに特徴がある。その結果、応用として、guasi-homogeneousなgraded ringについてのBuchsbaum判定法について、局所コホモロジーの消滅によるものとBass numberによるものの2つの判定法が得られた。

Research Products

• [Publications] L.T.Hoa: "Bounds on Castelnuovo-Mumford regularity for generalized Cohen-Maccaulay graded rings" Math.Ann.(掲載予定).
• [Publications] C.Miyazaki: "Spectral sequence theory for generalized Cohem-Macaulay graded modules" Commutative Algebra,Roc.of the Wokshop ICTP ed.by G.Valla(World Scientific). (掲載予定).