1993 Fiscal Year Annual Research Report
双曲的ガウス写像による3次元双曲型空間内の平均曲率1の曲面の構成
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05740056
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
梅原 雅顕 大阪大学, 教養部, 文部教官講師 (90193945)
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| Keywords | 平均曲率 / Gauss写像 / 双曲型空間 |
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| Research Abstract |
研究計画に基づき、定曲率-1の3次元双曲型空間H^3内の完備平均曲率1の曲面について研究を行い、下記のような成果をおさめた。
1.H^3内の平均曲率1の曲面に対して、双曲的Guass写像と第二Guass写像の二つが定義される。
Wayne Rossman氏、山田光太郎氏との共同研究により、これらの曲面に対し、二つのGauss写像Gとgを入れ換える操作によって、その双対曲面が構成され、-方の合同変形が他方の非自明な変形に対応することを示し、その関係を明らかにした。
2.さらに、上述の結果を用いて、種数が1以上のH^3内の完備有限全曲率をもつ平均曲率1の曲面に対し、高い対称性をもつ例を、対応するR^3の極小曲面の変形として数多く構成することに成功した。(種数0の場合はすでに筆者等によって多くの例が知られている。)
以上の成果について、研究発表を行なうとともに、幾何学、解析学の図書を購入し、多くの研究者と研究連絡を行なった。
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