3次元空間型の一定な平均曲率をもつ曲面に対する表現公式

1993 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 05740065
• Research Institution: Kumamoto University
• Principal Investigator: 山田 光太郎 熊本大学, 教養部, 講師 (10221657)
• Keywords: 極小曲面 / 平均曲率一定の曲面 / Weierstrass表現

Research Abstract

3次元双曲型空間の平均曲率1をもつ曲面について、Bryautの表現公式を見直すことによって、曲面と、Conical singularitiesをもつ定曲率1をもつRiewann面上のConfonnal metricとの関係が明らかになった。
このことと関連して、irreducibleな曲面-いままでひとつも例がしられていなかった-の例を構成することができた。これらの例はEuclid空間の極小曲面の中に対応するものが知られているが、数値計算とコンピュータグラフィクスの結果から双曲型空間の例の中にEuclid空間の場合とことなり、embeddedになるものが存在することが予想できた。このembeddednessの液学的証明は今後の課題である。
また、最近とくに多く知られるようになったEuclid空間の極小曲面を、“Small perturbatim"-空間型の変形とLie群の変形理論による-によって双曲型空間の平均曲率1の曲面に変形する一般的な方法への糸口がみつかった。いくつかの具体例についてはこの方法は成功している。

Research Products

• [Publications] Masaaki Umehara & Kotaro Yamad a: "Campleti Surfaces of constant meau curvature-1 in the hyperbolie 3-space" Annals of Mathematics. 137. 611-638 (1993)
• [Publications] Masaaki Umehara & Kotaro Yamada: "Deformation of Lie groups and their application to surfaee theary" Procecdings of the Warkshop on Gesinetry and its applieations 1Warld Sciontific. 241-255 (1993)