偏微分方程式の解の性質に関する研究

1993 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 05804006
• Research Institution: Gunma University
• Principal Investigator: 林 仲夫 群馬大学, 工学部, 助教授 (30173016)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 大久保 敏 群馬大学, 工学部, 講師 (00008533) ; 天羽 雅昭 群馬大学, 工学部, 講師 (60201901) ; 松本 健吾 群馬大学, 工学部, 講師 (40241864) ; 齋藤 三郎 群馬大学, 工学部, 教授 (10110397) ; 音田 功 群馬大学, 工学部, 教授 (00012906)
• Keywords: シュレディンガー方程式 / 波動方程式 / 大域解 / 外部境界値問題 / 解の解析性 / 解の平滑化 / 非線形発展方程式

Research Abstract

1。プラズマ物理の研究に用いられる非線形シュレディンガー方程式の大域的弱解の存在と一意性をゲージ変換を用いることにより示した。これはすでに出版されている。また近似解とゲージ変換を用いることによりこの方程式の修正された波動作用素の存在とこの存在の証明に必要な解の一意性に対する定理を示した。これらはすでに2つの雑誌に出版されることが確定している。
2。シュレディンガー方程式固有の作用素を利用することにより微分を含んだ2次の非線形項を持った非線形シュレディンガー方程式の大域解の存在を示した。この結果はすでに出版されている。ここで用いた方法と1で用いられたゲージ変換を使うことにより広いクラスの非線形項を持ったシュレディンガー方程式の大域解の存在を示した。この結果はすでに論文としてまとめ雑誌に投稿した。
3。2次の非線形項を持った非線形波動方程式の外部境界値問題(デイリクレ問題及びノイマン問題)の大域解の存在を球対称解について示した。これらは2つの雑誌に出版されることが確定している。さらにデイリクレ問題の場合、境界に制限を加えることにより解の対称性に関する仮定をのぞくことができることを示した。これはすでに論文としてまとめ雑誌に投稿した。
4。ダイレーション作用素を用いることにより、非線形シュレディンガー方程式の時間に関する解析性を示した。これはすでに出版されることが確定している。初期値がジュブレクラスにある時、空間に関する解の解析性を示した。KdV方程式に対しても同様の結果を得た。これは解の平滑化と考えられる。これらの結果は論文としてまとめ雑誌に投稿する予定である。

Research Products

• [Publications] N.Hayashi: "The initial value problem for the derivative nonlinear Schrodinger equations in the energy space" J.Nonlinear Anal.T.M.A.20. 823-833 (1993)
• [Publications] N.Hayashi: "Global existence of small solutions to quadratic nonlinear Schrodinger equations" Commun.P.D.E.18. 1109-1124 (1993)
• [Publications] N.Hayashi: "Global existence of small radially symmetric solutions to quadratic evolution equations in an exterior domain" Math.Z.
• [Publications] N.Hayashi: "Global existence of small radially symmetric solutions to quadratic wave equations in an exterior domain" Manuscripta Math.
• [Publications] N.Hayashi: "Remarks on nonlinear Schrodinger equations in one space dimension" Differential and Integral Equations.
• [Publications] N.Hayashi: "Modified wave operators for the derivative nonlinear Schrodinger equations" Math.Annalen.
• [Publications] N.Hayashi: "Finite energy solutions of nonlinear Schrodinger equations of derivative type" SIAM J.Math.Anal.
• [Publications] N.Hayashi: "Regularity in time of solutions to nonlinear Schrodinger equations" J.Funct.Anal.
• [Publications] J.Ginibre: "Almost global existence of small solutions to quadratic nonlinear Schrodinger equations in three space dimensions" Math.Z.