図形の変形が可能な幾何学習ソフトを用いた問題解決過程に見られるストラテジーの分析

1993 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 05808018
• Research Institution: Tokyo Kasei Gakuin Tsukuba Junior College
• Principal Investigator: 垣花 京子 東京家政学院筑波短期大学, 情報処理科, 講師 (50248754)
• Keywords: 証明 / 幾何 / コンピュータ / 測定値 / 中学生

Research Abstract

幾何学習ソフト「カブリ」を使用した7時間の授業のビデオ記録と授業中の観察記録、そのときに書かれたワークシートを元に分析した結果、以下のような測定と図を動かす活動から問題点が浮かび上がってきた。
A、無駄な所もすべて測定してしまい、何をしてよいかわからない場合がある。
B、測定誤差のために、図形の性質に気がついても一般化できない場合がある。
C、図を動かしていると、当たり前に見えて、その図形の性質と気がつかない場合がある。
D、測定値を使って証明を書き、証明にならない証明で証明が出来たと思ってしまう場合がある。
分析1ででた結果をもとに、特に、証明問題にソフトを使用した場合、問題解決における生徒のストラテジーを分析した。その結果、問題によって、「測定値がいつも同じ性質を示しているから」と証明に書いてしまう場合と、「測定値だけでは証明とはいえない」といいながら、2辺が等しいことを証明するとき、直接測定して等しいという生徒はいないが、使う合同条件には測定値を使っている。本人は測定値から証明していると気がつかない場合がある。
コンピュータを使用して中学校で証明問題を行なった場合、測定値が証明の際の生徒の思考を非常に助けているが、論理的な証明を行なうことは、依然困難である。最近「証明は死んだ」(J。ホーガン、日経サイエンス1993年12月)という衝撃的な題で、形式的な数学用語で埋め尽くされた証明より、説得力をもつ証明を考えている数学者がいるし、証明ができるのでは」と問題提起されている。中学校の図形教育において、証明そのものを考え直すことと、測定値を使った場合に、論理的に考える力を育てる指導方法を考えることが今後の課題である。

Research Products

• [Publications] 垣花京子他: "ジオワールドにおける生徒の活動分析(1)-幾何学習ソフト「カブリ」を用いて-" 日本科学教育学会大17回年会論文集. 145-146 (1993)
• [Publications] 垣花京子他: "ジオワールドにおける生徒の活動分析(2)-測定値を根拠とする証明は間違いか-" 数学教育論文発表会論文集. 357-360 (1993)
• [Publications] 垣花京子他: "The role of measurement in proof problems -Analysisi of students′ activities ingeometric computer environment-" Proceedings of the 18th Intemational Conference of PME. (予定). (1994)