1993 Fiscal Year Annual Research Report

離散型ソリトン方程式の解析

Research Project

Project/Area Number	05836008
Research Institution	The University of Tokyo
Principal Investigator	薩摩順吉東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70093242)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	木村弘信東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (40161575) 野海正俊東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (80164672) 岡本和夫東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40011720) 堀川頴二東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40092324) 谷島賢二東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80011758)
Keywords	ソリトン / パンルベ方程式 / 可積分系 / q離散 / 非線形シュレディンガー方程式 / QR分解法 / ロトカボルテラ方程式 / 戸田格子
Research Abstract	本研究の目的である離散型ソリトン方程式の解析に関して、以下の成果を得た。 1)「特異性の閉じ込め」性に関連して現れる離散型パンルベ方程式のうち、2型のものについて、離散型特殊関数で表される新しい解を提案した。解は行方向と列方向で構造が異なる行列式で表されており、離散系特有の性質を持っている。また、解を構成する手法は他の離散型パンルベ方程式にも適用可能で、1型、3型について予備的な結果を得ている。とくに、3型の方程式では、q-離散系との関係が明らかになっている。 2)代表的な離散型ソリトン方程式である戸田格子方程式を相対論的に拡張したものに対し、その解がカソラチ行列式で与えられることを示した。その解の特別な場合として、Nソリトン解が含まれている。この結果は、戸田方程式と関連したさまざまなソリトン方程式の相対論化に応用することが可能である。 3)離散的なτ函数の理論における戸田方程式系列を利用して、非線形シュレディンガー方程式とSIT方程式が結合した系に対する厳密解を構成した。得られたソリトン解は非対称に振動するという特徴を持っており、実験との対応も期待される。またこの結果は、principal chiral field方程式などの解の構成にも応用することができる。 4)行列の固有値問題におけるQR分解法とソリトン方程式の関連を調べ、その中から新しいタイプのLotoka-Volterra方程式を導出し、その解について検討を加えた。この方程式は、それぞれの種が最近接の種だけでなく、遠方の種とも相互作用している生態系を表している。また、有限系の場合の初期値問題は、QR分解法を用いて厳密に解くことができる。

Research Products
(7 results)

All Other

All Publications (7 results)

[Publications] 梶原健司他4名: "Casorati Determinant Solutions for the Discrete Painleve'II Equation" J.Phys.A. (1994)
[Publications] 太田泰広他3名: "Casorati Determinant Solutions for the Relativistic Toda Equation" J.Math.Phys.34. 5190-5204 (1993)
[Publications] 筧三郎,薩摩順吉: "Multi-Soliton Solutions of a Coupled System of the Nonlinear Schrodinger Equation and the Maxwell-Bloch Equations" J.Phys.Soc.Jpn. 63. (1994)
[Publications] 筧三郎,薩摩順吉: "Soliton Propagation in a Nonlinear Resonant Medium" Proc.1993 Int.Symp.NOLTA. 717-720 (1993)
[Publications] 永井敦,薩摩順吉: "Soliton Equations Related to Matrix Eigenvalue Algorithms" Proc.1993 Int.Symp.NOLTA. 561-564 (1993)
[Publications] 木村弘信: "Contiguity Relations of Generalized Confluent Hypergeometric Functions" Proc.Japan Academy. 69. 105-110 (1993)
[Publications] 谷島賢二: "物理数学入門" 東京大学出版会, 380 (1994)

1993 Fiscal Year Annual Research Report

離散型ソリトン方程式の解析

Principal Investigator

薩摩 順吉 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70093242)

Research Products

[Publications] 梶原健司 他4名: "Casorati Determinant Solutions for the Discrete Painleve'II Equation" J.Phys.A. (1994)

[Publications] 太田泰広 他3名: "Casorati Determinant Solutions for the Relativistic Toda Equation" J.Math.Phys.34. 5190-5204 (1993)

[Publications] 筧三郎,薩摩順吉: "Multi-Soliton Solutions of a Coupled System of the Nonlinear Schrodinger Equation and the Maxwell-Bloch Equations" J.Phys.Soc.Jpn. 63. (1994)

[Publications] 筧三郎,薩摩順吉: "Soliton Propagation in a Nonlinear Resonant Medium" Proc.1993 Int.Symp.NOLTA. 717-720 (1993)

[Publications] 永井敦,薩摩順吉: "Soliton Equations Related to Matrix Eigenvalue Algorithms" Proc.1993 Int.Symp.NOLTA. 561-564 (1993)

[Publications] 木村弘信: "Contiguity Relations of Generalized Confluent Hypergeometric Functions" Proc.Japan Academy. 69. 105-110 (1993)

[Publications] 谷島賢二: "物理数学入門" 東京大学出版会, 380 (1994)

薩摩順吉東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70093242)

[Publications] 梶原健司他4名: "Casorati Determinant Solutions for the Discrete Painleve'II Equation" J.Phys.A. (1994)

[Publications] 太田泰広他3名: "Casorati Determinant Solutions for the Relativistic Toda Equation" J.Math.Phys.34. 5190-5204 (1993)