カオスの間接的時系列解析法とそのSC回路による1/f^δ雑音発生器設計への応用

1995 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 05836025
• Research Institution: KYUSHU UNIVERSITY
• Principal Investigator: 香田 徹 九州大学, 工学部, 教授 (20038102)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 常田 明夫 九州大学, 工学部, 助手 (40274493) ; 大濱 靖匡 九州大学, 工学部, 助教授 (20243892) ; 村尾 健次 宮崎大学, 工学部, 教授 (00040973) ; 西 哲生 九州大学, 工学部, 教授 (40037908)
• Keywords: 非線形写像 / カオス / 間接的時系列解析法 / PF作用素 / 不変密度 / 相関関数

Research Abstract

非線形写像で記述される区間力学系で生成されたカオスの時系列解析法は,二つの大別できる.その一つは,長時間の軌道を直接計算し,長時間平均として求める方法であり,簡便であるので,通常の時系列解析では,専らこの方法が採用される.他の一つは,写像の不変密度に基づいた空間平均法と呼ばれる間接的時系列解析法であり,直接軌道を計算することなく統計量が得られるので,理論的考察に好都合であり,またその際Perron-Frobenius (PF)作用素が重要な役割を担う.従来は,カオス軌道そのもの(すなわち実数値系列)の統計量が専ら評価の対象とされていたが,最近,カオスの通信への応用に際してカオス軌道から2値系列を得る方法が,本研究代表者によって与えられ,そのような2値系列についても,実数値の場合と同様にPF作用素を用いることで,相関関数等の統計量を理論的に評価できることが明らかにされている.本年度の研究では,有限周期のカオス系列の統計量が形成するガウス分布の平均値・分散が空間平均法によって理論的に評価可能であることを示した.次に,カオス2値系列をスペクトル拡散通信へ応用した場合のビット誤り確率が,その相関値の分布から理論的に評価可能であることを明らかにした.また,カオス実数値系列およびカオス2値系列の高次相関関数等の高次統計量についてもPF作用素に基づいた空間平均法による理論的評価を行い,特にチェビシェフ写像から生成されるカオスが,良好な統計的性質を有することを示した.

Research Products

• [Publications] 香田徹: "擬似乱数とカオス" 応用統計学会第17回シンポジウム講演予稿集. 26-31 (1995)
• [Publications] Anthony J. Lawrance: "On Higher-Order Correlations of Chaotic Sequences" 電子情報通信学会技術研究報告. ILP95-55. 31-34 (1995)
• [Publications] 香田徹: "離散力学系のカオスの確率論・統計論的解析" 電子情報通信学会技術研究報告. NLP95-35. 7-13 (1995)
• [Publications] 香田徹: "カオスビット系列による非同期CDMA/DSシステムのビット誤り確率の評価" 第18回情報理論とその応用シンポジウム予稿集. 2. 593-596 (1995)
• [Publications] Tohru Kohda: "On Distributions of Statistics of Chaotic Sequences" Proceeding of NOLTA'95. 2. 873-876 (1995)