ラグランジアンカオスと流体の混合過程

1995 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 05836026
• Research Institution: KYOTO UNIVERSITY
• Principal Investigator: 船越 満明 京都大学, 工学研究科, 助教授 (40108767)
• Keywords: カオス / 混合過程 / リアプノフ指数

Research Abstract

1.偏心二円筒のゆっくりとした速さでの交互の周期的回転に伴う二円筒間の流体の運動を調べた。具体的にはまずストークス近似の下で非定常な速度場を計算し、それに伴う流体粒子(流体の微小部分)の運動を数値的に求めて、二円筒間の領域が規則領域とカオス領域に分けられることを示した。
2.実際の化学プラントでの混合などを考えると,有限時間での混合も重要な問題である.そこで,有限時間Tの間での局所リアプノフ指数λ_Tを定義して,微小部分のいろいろな初期位置に対してλ_Tの数値計算を行い,次のことがわかった.1つのカオス領域内でも,Tがあまり大きくない間は初期位置によってλ_Tの値はかなり変化する.また,このλ_Tの極大値を与える位置と,外円筒の回転時の淀み点につながる流線の間に密接な関係がある.すなわち,何周期か後の内円筒の回転後にこの流線付近に来るような初期位置に対しては,次の周期で,微小部分はこの流線をはさんで両側に引き伸ばせるるので大きなλ_Tの値をとる傾向がある.
3.比較的短い時間での,流体の微小部分の引き伸ばしと混合の関係を調べるために,数値計算により,二円筒間の領域を2つに分割するいくつかの境界線上に分布させた線要素の動き方と引き伸ばされ方を調べ,次のことがわかった.(1)境界線はカオス領域全体にひろがるというよりは,むしろ,かなり小さい部分に集中する.しかも,その集中する部分は初期の境界線の位置にあまり依存しない.(2)線要素の引き伸ばされ方はある狭い部分だけで大変大きく,他の部分では小さい.そしてカオス領域内でも,引き伸ばしがあまり大きくない部分がかなり広く存在する.(3)線要素の大きな引き伸ばしは,必ずしも境界線が領域内で一様に折りたたまれることにはつながらない.

Research Products

• [Publications] Mitsuaki Funakoshi: "Orbital instability and chaos in the Stokes flow between two eccentric cylinders" Fluid Dynamics Research. 16. 115-129 (1995)
• [Publications] 船越満明: "カオス混合" 日本流体力学会誌. 15(発表予定). (1996)