領域の非線形振動と引き込み現象

1993 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 05836035
• Research Institution: Ryukoku University
• Principal Investigator: 池田 勉 龍谷大学, 理工学部, 教授 (50151296)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 小林 亮 龍谷大学, 理工学部, 講師 (60153657) ; 森田 善久 龍谷大学, 理工学部, 助教授 (10192783) ; 岡 宏枝 龍谷大学, 理工学部, 助教授 (20215221) ; 四ツ谷 晶二 龍谷大学, 理工学部, 教授 (60128361) ; 山口 昌哉 龍谷大学, 理工学部, 教授 (30025796)
• Keywords: 領域の非線形振動 / 引き込み現象 / 内部遷移層 / Standing Pulse / Traveling Pulse / Starding Breather / Traveling Breather / Waving Breather

Research Abstract

本研究では、2つの内部遷移層によって仕切られた領域の非線形振動問題に焦点を絞り、最も基本的な拡散方程式系の一つであるボンホッファー・ファンデルポール方程式を用いて、内部遷移層の振動モード選択問題を、数理解析的・数値解析的に研究した。
1.円環上で問題を扱い、2つの内部遷移層を持つパルス状定常解(Standing Pulse)の回りでの線形化固有値問題を研究することによって、緩和時間比tauを分岐パラメータとしてStanding Pulseから対称な振動解(Standing Breather)が分岐することを示した。
さらに、抑制化因子の拡散係数Dをパラメータとして大域的な分岐構造を数値計算によって調べた。(tauを小さくすることは抑制化因子の拡散係数Dを小さくすることにほぼ該当する。)その結果、Dを非常に小さい値からしだいに大きくすると、パルス状進行波解(Traveling Pulse)が進行しながら遷移層が振動する解(Traveling Breather)に分岐し、さらにDを大きくするとTraveling Brertherは安定性を失い、上述のStanding Breatherに飛躍することを示した。
2.有限区間上でNeumannの場合に多数ある2重ホップ分岐点の近傍で予測される複雑な非線形振動モードを数値実験で調べた結果、対称振動と反対称振動が混在する振動解(Waving Breather)が安定に存在するパラメータ領域を発見した。
3.当初計画に含まれていなかった大域的な分岐構造の研究(第1項後半)を優先したので、3個の内部遷移層が120°づつ位相のずれた非線形振動モードは今後の発展研究課題とした。

Research Products

• [Publications] Tsutomu Ikeda: "An interfacial approach to regional segregation of two competing species mediated by a predator" Journal of Mathematical Biology. 31. 215-240 (1993)
• [Publications] Tsutomu Ikeda: "Pattern selection for two breathers" SIAM Journal on Applied Mathematics. 02/94. (1994)
• [Publications] M.Iida: "Convergence of solutions of chemical interfacial reaction models" Osaka Journal of Mathematlcs. 29. 483-495 (1993)
• [Publications] Masashi Kisaka: "Bifurcations of N-homoclinic and N-periodic orbits in vector fields" Journal of Dynamics and Dittevetial Eguations. 5. 305-357 (1993)
• [Publications] Yoshihisa Morita: "Nonlinear perturbation of boundary Values for reaction-dittusion systems:inertial manifolds and their applications" SIAM Journal on Mathematical Analysis. (1994)
• [Publications] Ryo Kobayashi: "Modeling and namerical simulations of dendritic crystal growth" Physica D. 63. 410-423 (1993)
• [Publications] 山口昌哉: "フラクタルの数理" 岩波講座 応用数学, 42 (1993)