2007 Fiscal Year Annual Research Report
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05F05049
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
内藤 敏機 The University of Electro-Communications, 電気通信学部, 教授
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
NGOC Pham Huu Anh 電気通信大学, 電気通信学部, 外国人特別研究員
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| Keywords | 正値性 / 関数微分方程式 / ボルテラ微分積分方程式 / ボルテラ積分方程式 / 漸近安定性 / ロバスト安定性 / 安定半径 / ペロン-フロベニウス定理 |
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| Research Abstract |
色々な種類の関数方程式の正値性と、制御理論におけるロバスト安定性の両面において次のような実績をあげた。関数方程式において初期条件が正値性を有するならば、解も正値性を有するとき正のシステムという。線形の常微分方程式や簡単な線形差分微分方程式においては既存の結果があるが、本研究では一般的な遅れを有する線形関数微分方程式、ボルテラ型の線形微分積分方程式、ボルテラ型の積分微分方程式に対して正値性の条件を調べ次のような結果を得た。線形関数微分方程式においては、離散的な中立型の線形微分方程式が正値性を有する場合は存在せず普通の遅れ型の関数微分方程式に帰着されることを発見した。その上で遅れ型の方程式が常微分方程式の遅れ項による摂動として表されるような場合に、その方程式が正値性を有する条件は、もとの常微分方程式が正値性を有しそして遅れの摂動項を表す係数行列が正値性を有することであることを示した。同様の方法は線形のボルテラ型積分微分方程式と積分方程式に拡張できた。常微分方程式の遅れ項による摂動として合成積で表される積分核を用いたボルテラ型の積分微分方程式の正値性は、もとの常微分方程式が正値性と積分核が正値性から導かれることを示した。合わせてこのような方程式の解の安定性指数安定性に関する条件を得た。微分項を持たないボルテラ型の積分方程式の正値性については、正値性は再生核の正値性に帰着され、方程式の積分核が正値であるならば再生核が正値であることを示した。さらに再生核が正値である場合のペレー・ウィーナー型の定理とペロン・フロベニウス型の定理を得た。
ロバスト安定性についてはバナッハ空間における線形関数微分方程式が安定性を有する場合、遅れの項を摂動した場合の安定半径を計算する式を得た。まず一般的な複素行列の摂動による安定半径の評価式を得て、さらに元の関数微分方程式が正値性を有するならば、実行列による摂動半径と複素行列による安定半径が一致することを示した。
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