2006 Fiscal Year Annual Research Report
実解析学における関数空間の研究および偏微分方程式への応用
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05J11230
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
澤野 嘉宏 東京大学, 大学院数理科学研究科, 特別研究員(PD)
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| Keywords | Besov, Triebel-Lizorkin空間 / Radon測度 / 関数空間の分解 / Modulation空間 / Morrey空間 / 極大作用素 / Sharp-極大作用素 / 偏微分方程式への応用 |
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| Research Abstract |
1.Non-douling測度の関数空間上の解析は、Campanato空間,Besov-Morrey空間,Triebel-Lizorkin-Morrey空間などMorrey空間に関連する関数空間を調べた.Littlewood-Paley分解などを用いた関数空間,2進極大作用素を用いた極大不等式などを研究した.また,分数積分作用素を一般の測度に対して定義して,その有界性を調べた.
2.Besov, Trielbel-Lizorkin型の関数空間の解析をした.Morrey空間とこれらの関数空間の混合であるBesov-Morrey空間,Triebel-Lizorkin-Morrey空間の関数空間の元の"基底"を求めて展開式を提唱した.特別な場合としてMorrey空間の滑らかな関数の線形結合の極限としての表示を得た.また,偏微分方程式への応用などをするべく,これらの道具を活用した.
3.可積分関数のFourier変換の重要定理として知られているRiemann-Lebesgueの定理を精密化した.また,上述の分解法と絡めて特異性を持つ関数のFourier変換像に関して詳細な結果を得た.
4.Modulation空間に関して分子の定義とともに分子分解を提唱した.応用として関数空間の補間,双対空間の特徴づけなどを行った.
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