1994 Fiscal Year Annual Research Report
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06044058
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
今井 浩 東京大学, 大学院理学系研究科, 助教授 (80183010)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岩田 覚 京都大学, 数理解析研究所, 助手 (00263161)
土谷 隆 統計数理研究所, 助手 (00188575)
稲垣 宏 豊田工業高等専門学校, 助手 (40213110)
今井 桂子 中央大学, 理工学部, 助教授 (70203289)
浅野 孝夫 中央大学, 理工学部, 教授 (90124544)
杉原 厚吉 東京大学, 工学部, 教授 (40144117)
HELBERT Edel Illinois大学, 工学部, 教授
DAVID Rappap Queens大学, 工学部, 副教授
GODFRIED Tou McGill大学, 理学部, 教授
DAVID Avis McGill大学, 理学部, 教授
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| Keywords | 計算幾何 / 離散幾何 / アルゴリズム / Voronoi図 / アレジメント / 凸多面体 / 三角形分割 / クラスタリング |
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| Research Abstract |
本年度の研究では,幾何ワークベンチ作成の部分が互いに訪問して研究討議を行なった結果をもとに順調に進んだ.また,計算幾何の理論に関しては,両方のグループでこれまで独自に取り組んでいた問題が議論を通して密接に関係していることがかり,新展開を図ることができた.
凸包やアレンジメント計算で基本的な摂動法については,こちらの研究協力者の小野がワークベンチ作成を進めており,カナダでの研究討議の成果をもとに,3次元の場合については既にプロトタイプシステムを作成した.
また,逆探索手法については,今井のグループで点集合の三角形分割列挙システムを逆探索の手法で開発し,その中で三角形分割に関する新しい性質を見い出した.また,Avis教授がこの研究を通して発見した逆探索手法を用いた列挙対象数を推定するランダム化アルゴリズムについて,三角形分割の数の場合について検討を行ない,ある程度の大きさの問題までは良く推定できることを示した.また,正則三角形分割に関するプログラムも開発した.この三角形分割が退化した凸多面体を摂動によって単純にする技法と関係あることがわかり,この点については次年度にさらに研究を行うこととした.
他に,幾何クラスタリング問題,頑健な幾何計算アルゴリズム設計手法についても,カナダ側のグループと研究討議を行ない,日本側の稲垣,岩田,稲葉,小野がAvis教授,Toussaint教授のところのMcGill大学,Rappaport教授のところのQueen's大学などにおいて講演・研究討議を行なった.
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Research Products
(9 results)
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[Publications] M.Inaba,N.Kato and H.Imai: "Applications of Weighted Voronoi Diagrams and Randomization to Variance-Based K-Clsctering." Proceedings of the 10th ACM Symposium on Computational Geometry.332-339 (1994)
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[Publications] M.Inaba,Y.Aoki and S.Hasegawa: "Level Difference of the Reconstructed Arrangement." Proceedings of the 6th Canadian Conference on Computational Geometry.12-17 (1994)
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[Publications] T.Ono: "An Eight-Way Perturbation Technique for the Three-Dimensional Conve× Hull." Proceedings of the 6th Canadian Confevence on Computational Geometry.159-164 (1994)
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[Publications] H.Inagaki and K.sugihara: "Numerically Robust Algorithm for Constructing Constrained Delaunay Triangulation." Proceedings of the 6th Canadian Conference on Computational Geometry.171-176 (1994)
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[Publications] 稲葉真理,加藤真樹,今井浩: "Ramdomized Algorithms for Variance Based K-Clustering." 京都大学数理解析研究所講究録. Vol.871. 124-129 (1994)
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[Publications] S.Hasegawa,H.Imai and M.Ishikuro: "ε-Approximations of k-Label Spaces." Theoretical Computer Science A. Vol.138. 145-157 (1995)
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[Publications] D.Avis,今井浩,松永信介: "計算幾何学・離散幾何学" 朝倉書店, (1994)
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[Publications] 今井浩,今井桂子: "計算幾何学" 共立出版, (1994)
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[Publications] H.Edelsbrunner著,今井浩,今井桂子共訳: "組合せ幾何学のアルゴリズム" 共立出版, (1995)
