1994 Fiscal Year Annual Research Report
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06221101
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
儀我 美一 北海道大学, 理学部, 教授 (70144110)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
高橋 秀慈 東京電機大学, 理工学部, 助手 (30246657)
佐藤 元彦 東京都立大学, 理学部, 助手 (30254139)
後藤 俊一 九州大学, 工学部, 助手 (30225651)
陳 蘊剛 北海道東海大学, 教育開発センター, 助教授 (50217262)
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| Keywords | 幾何学的発展 / 等高面方程式 / 比較定理 / 消滅時刻 / クリスタライン・エネルギー / ストークス流 |
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| Research Abstract |
等高面の方法により曲率で動く曲面の幾何学的発展が特異点を生じてから後も広義解として追求できる。この方法を用いる場合の鍵は等高面方程式の比較定理を確立することである。次の結果は成果である。
1)この方法を発展しノイマン型境界条件をみたす場合に拡張した(儀我-佐藤)。
2)この方法を2相ストークス流の大域的弱解を構成するのに適用した(儀我-高橋)。
3)平均曲率流方程式の広義解の性質を調べた。特にコンパクトな曲面から出発した広義解の消滅時刻の評価を得た(儀我-山内)。
4)しばしば曲面の非等方的構造によりなめらかでない表面エネルギー例えばクリスタライン・エネルギーを考える必要が生じる。支配方程式はもはや偏微分方程式ではなく比較原理は滑らかな解に対しても自明ではない。この比較原理を特別な場合に確立した。この部分の成果は多くの場所で講演されたがまだ出版されていない。
1)の研究は、その後、さらに曲面と境界が角度をもって交わる場合に拡張された任意の接触解に対して運動が追求できるようになった。(佐藤)そのほか距離関数をうまく用いることにより、方程式に症問依存性がない場合は開曲面で安定な誤解が存在しないことを示した.(儀我-山内)いずれも等高面方程式の解析による。3)の研究は、その後非等高的曲率流の場合に拡張された。(山内)この場合特別評価をつくるので近供方程式のえらび方が問題となる
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[Publications] Y.Giga and K.Yama-uchi: "On a lower bound for the extinction time of surfaces moved by mean carvature" Calculus of Variation and PDEs. 1. 417-428 (1993)
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[Publications] Y.Giga and M.-H.Sato: "Neumann problem for singular degenerate parabolic equations" Diff.Integral Egs. 6. 1217-1230 (1993)
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[Publications] Y.Giga and S.Takahashi: "On a global weak solutions of the nonstationary two-phase Stokes flow" SIAM J.Math.Anal. 25. 876-893 (1994)
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[Publications] Y.Giga and K Yamauchi: "On instability of evolving hupersurfaces" Diff.Integral Egs.7. 863-872 (1994)
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[Publications] C.Dohmen and Y.Giga: "Selfsimilar shrinking curves for anistropic curvature flow equations" Proc.Japan.Acad.70-7 SerA. 252-255 (1994)
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[Publications] Y.G,Chen,Y.Giga,T.Hitaka and M.Honma: "A Stable difference scheme for computing motion of level surfaces by the mean curvature" Proc.of the third GARC SYMPOSIUM on Pure and Applied Mathematics. 1. 1-19 (1994)
