1994 Fiscal Year Annual Research Report
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06221107
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
河内 明夫 大阪市立大学, 理学部, 教授 (00112524)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
作間 誠 大阪大学, 理学部, 助教授 (30178602)
中西 康剛 神戸大学, 理学部, 助教授 (70183514)
金信 泰造 大阪市立大学, 理学部, 助教授 (00152819)
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| Keywords | 低次元多様体 / 結び目 / 多項式不変量 / ヴァッシリーブ不変量 / 量子不変量 / デーン手術 / 絡み目 / フロアホモロジー |
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| Research Abstract |
この研究計画の目的は、結び目理論を利用して、3次元多様体や4次元多様体の位相不変量を開発・発展させようということであり、具体的には次の項目を挙げることができる:
(1)結び目理論の基礎理論の充実(結び目の解消数やトンネル数の決定法、統計力学と関係したJones多項式不変量の諸問題の展開、Vassiliev不変量の解析、2次元結び目理論とその不変量の開発)
(2)結び目理論の3次元、4次元多様体への応用を探ること
この研究を押し進めるために、1994年11月7-10日の間,大阪商工会議所賢島研修センターにおいて、研究集会「Art of Low Dimensional Topology」を主催した。参加者数は81名で、この会議で行われた講義内容を知らしめるため、報告集「Art of Low Dimensional Topology」を刊行した。具体的に,(1)に関連するこの会議の成果としては,河野(俊丈)のknot全体の空間上の微分形式の研究;谷山の空間グラフの研究;B.Kurpitaのcolored Jones多項式とAlexander多項式の関係に関する研究(Murasugiとの共同研究);藤田の3次元有理球面内の絡み目の研究;大槻の絡み目の量子Sp(n)不変量の初等的構成的研究(村上(斉)との共同研究);出口のGaussian polygonの結び目生成確率の研究(津留崎との共同研究);小林(毅)の結び目のthin positionの研究(Heathとの共同研究);内田の高次元リボン結び目のリボン表示の研究(丸本、安田との共同研究);小笠の2つの高次元球面のより高次な球面内での交わりの研究があった。(2)に関連するこの会議の成果としては,村上(順)のVassiliev不変量から定義される3次元多様体不変量の構成の研究;山田の3次元多様体の量子SU(3)不変量の研究;松本(尭)による1助変数族の4次元多様体トポロジーへの応用の仕方の研究;茅嶋による無限巡回基本群をもち、ホモロジーハンドルを境界とするような4次元多様体の構成の研究および佐藤によるそのような4次元多様体の2次元Betti数の研究;茂手木による結び目のDehn手術により得られるSeifert多様体の研究(宮崎との共同研究):西によるSeifert多様体のSU(n)Chern-Simons不変量の研究;河野(未佳)によるminimal modelによるbraid群の表現と3次元多様体の不変量の構成の研究;杉原による3次元無向多様体上のspin構造の研究;小島による境界付き3次元双曲的多様体を目で見る研究;河内によるスライス結び目のDehn手術で得られる3次元ホモロジー球面のフロアホモロジーの研究があった。
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[Publications] 河内明夫: "On Coefficient polynomials of the skein polynomial of anoriented links" Kobe Journal of Mathematics. 11. 49-68 (1994)
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[Publications] 河内明夫: "Topological imitation,mutation and the quantum SU(2) invariants" Journal of Knot Theory and its Ramifications. 3. 25-39 (1994)
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[Publications] 河内明夫: "Splitting a 4-manifold with infinite cyclic fundamental group" Osaka Journal of Mathematics. 31. 489-495 (1994)
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[Publications] 河内明夫: "A survey of topological imitations of (3,1)-dimensional manifold pairs" The 3rd Korea-Japan School of Knots and links. (単項本). 43-52 (1994)
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[Publications] J.A.Hillman: "Unknotting orientable surfaces in the 4-sphere" Journal of Knot Theory and its Ramitications. (未定).
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[Publications] 中西康剛: "On the generalized unknotting operations" Journal of Knot Theory and its Ramifications. 3. 197-209 (1994)
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[Publications] 河内明夫(編): "A survey on Knot theory" Birkhauser(未定), (1995)
