1994 Fiscal Year Annual Research Report

古典群、量子群、ヘッケ環の表現論と組み合せ論

Research Project

Project/Area Number	06221108
Research Institution	Aoyama Gakuin University
Principal Investigator	小池和彦青山学院大学, 理工学部・数学教室, 助教授 (70146306)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	田中洋平東京商船大学, 商船学部, 助教授 (00135295) 有木進東京商船大学, 商船学部, 助教授 (40212641) 寺田至東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (70180081)
Keywords	対称群 / ヘッケ環 / 古典群 / ヤング図形 / 鏡映群 / ロビンソンシューンステッド対応 / 旗多様体 / 複素鏡映群
Research Abstract	本年度の研究実績としては,ヘッケ環の表現とその組み合わせ論的側面では,有木-小池で対称群と有限巡回群とのレス積として得られる複素鏡映群の系列についてその組み紐関係を保つかたちでヘッケ環にあたるもの(古典型A、B型ヘッケ環の一般化でアファインヘッケ環の商環になっているもの)を定義し,その既約表現を具体的に決定し,その中心も具体的に与えた.更に有木は上記の環が半単純であるための必要十分条件を与え,他の非原始的な複素鏡映群の系列についても同様に"ヘッケ環"を定義し、通常表現を具体的に構成した.また有木は同様のq変形をある種のコクセタ-群の商群の群環に対して与えた.小池は上記複素鏡映群について,Murnaghan-Nakayama typeの公式およびその自然表現をV=C^nとするとき,対称テンソルと交代テンソルのテンソル積の既約表現への分解を各既約表現についてヤング図形を用いて母関数のかたちで与えた。寺田は一般線型群の表現論に現れるRobinson-Schensted対応のSymplectic Group版であるBerele対応に対してT.Robyとの共同研究により,Fomin流の局所則による構成を与えた。また,寺田は有限体上の旗多様体の一般化としてp基本有限アーベル群の集合上に代数幾何のスキームの構造を与えた.小池はD_r型のDynkin図形上のquiverに対してその上の相対不変式環の構造および生成元を具体的に決定した.

Research Products
(7 results)

All Other

All Publications (7 results)

[Publications] 小池和彦: "Poincare series on symmetric and alternating teusors for irreduclble representations of imprimitive complex reflaction groups" Journal of Algebra. 169. 541-551 (1994)
[Publications] 小池和彦: "A Hecke algelra of (Z/rZ)ισn and coustruction of its irreducible represeutations" Advances in Mathematics. 106. 216-243 (1994)
[Publications] 小池和彦: "Relative invariauts of the polynomial rings over the fiuite and tame type quivers" Proc.Symp.in Pure Math.A.M.S.56. 311-319 (1994)
[Publications] 小池和彦: "Pelative invariauts of the polynomial rings over the type Dr quivers" Advances in Mathematics. 105. 166-189 (1994)
[Publications] 有木進: "Representation theory of a Hecke algebra of G(r,p,n)" Journal of Algebra in Press.
[Publications] 有木進: "On the Semi-simplicity of the Hecke algebra of (Z/rZ)ισn" Journal of Algebra. 169. 216-225 (1994)
[Publications] 有木進: "A Hecke algebra of (Z/rZ)ισn and Construction of its irreducible representations" Advances in Mathematics. 106. 216-243 (1994)

1994 Fiscal Year Annual Research Report

古典群、量子群、ヘッケ環の表現論と組み合せ論

Principal Investigator

小池 和彦 青山学院大学, 理工学部・数学教室, 助教授 (70146306)

Research Products

[Publications] 小池 和彦: "Poincare series on symmetric and alternating teusors for irreduclble representations of imprimitive complex reflaction groups" Journal of Algebra. 169. 541-551 (1994)

[Publications] 小池 和彦: "A Hecke algelra of (Z/rZ)ισn and coustruction of its irreducible represeutations" Advances in Mathematics. 106. 216-243 (1994)

[Publications] 小池 和彦: "Relative invariauts of the polynomial rings over the fiuite and tame type quivers" Proc.Symp.in Pure Math.A.M.S.56. 311-319 (1994)

[Publications] 小池 和彦: "Pelative invariauts of the polynomial rings over the type Dr quivers" Advances in Mathematics. 105. 166-189 (1994)

[Publications] 有木 進: "Representation theory of a Hecke algebra of G(r,p,n)" Journal of Algebra in Press.

[Publications] 有木 進: "On the Semi-simplicity of the Hecke algebra of (Z/rZ)ισn" Journal of Algebra. 169. 216-225 (1994)

[Publications] 有木 進: "A Hecke algebra of (Z/rZ)ισn and Construction of its irreducible representations" Advances in Mathematics. 106. 216-243 (1994)

小池和彦青山学院大学, 理工学部・数学教室, 助教授 (70146306)

[Publications] 小池和彦: "Poincare series on symmetric and alternating teusors for irreduclble representations of imprimitive complex reflaction groups" Journal of Algebra. 169. 541-551 (1994)

[Publications] 小池和彦: "A Hecke algelra of (Z/rZ)ισn and coustruction of its irreducible represeutations" Advances in Mathematics. 106. 216-243 (1994)

[Publications] 小池和彦: "Relative invariauts of the polynomial rings over the fiuite and tame type quivers" Proc.Symp.in Pure Math.A.M.S.56. 311-319 (1994)

[Publications] 小池和彦: "Pelative invariauts of the polynomial rings over the type Dr quivers" Advances in Mathematics. 105. 166-189 (1994)

[Publications] 有木進: "Representation theory of a Hecke algebra of G(r,p,n)" Journal of Algebra in Press.

[Publications] 有木進: "On the Semi-simplicity of the Hecke algebra of (Z/rZ)ισn" Journal of Algebra. 169. 216-225 (1994)

[Publications] 有木進: "A Hecke algebra of (Z/rZ)ισn and Construction of its irreducible representations" Advances in Mathematics. 106. 216-243 (1994)