ALE空間及びリーマン面上のゲージ理論と量子群の表現論

1994 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 06221205
• Research Institution: Tohoku University
• Principal Investigator: 中島 啓 東北大学, 理学部, 助教授 (00201666)
• Keywords: S-duality / インスタントン / モジュラー形式 / affiue Lie algebra / ドナルドソンの不変量

Research Abstract

94年度は忙しかったので、とりたてて新しい結果を得ることはできなかった。限られた時間の中で、Vafa-WittenのS-dualityから来る予想に触発されて、この周辺の話題について勉強した。この予想は、4次元多様体の上のインスタントンのモジュライ空間オイラー数に関して、ベクトルバンドルのトポロジカルタイプを動かすことによって母関数を作ると、これがモジュラー形式になるというものである。まず、モジュラー形式については何もしらなかったので、この教科書を読んだ。そして、ALE空間のときには対応する母関数はaffine Lie algebraの指標になることが前年度の研究から分かっていたので、Kac-Petersonの結果からモジュラー不変性を導きだすことができた。より一般の4次元多様体と2次元の埋め込まれた部分多様体のコンフィグレーションについても同様にある種の“代数"が構成でき、その指標がモジュラー不変性を持つことが期待される。また、射影曲面のときには、吉岡の結果によりオイラー数が計算されるが、これとドナルドソンの不変量との関連について、科学研究費補助金で購入したコンピュータと数式処理ソフトによって計算実験を行なった。これにより、ドナルドソンの不変量がある程度計算されたことになる。

Research Products

• [Publications] 中島啓: "Instautons on ALE spaces,Quiver Varieties,and Kac-Moody Algebras" Dute Math.76. 365-416 (1994)
• [Publications] 中島啓: "Gauge Theovy on resolution of siwple siugularities and siwple Lie algebras" Iut.Math.Res.Notices. 2. 61-74 (1994)
• [Publications] 中島啓: "Howology of woduli spaces of instantons on ALE spaces(I)" J.Diff.Geom.40. 105-127 (1994)
• [Publications] 中島啓: "Resolutions of moduli spaus of ideal instautans on R^4" Topology,Geometry and Field Theory,Warldsci.129-136 (1994)