3次元極小モデルとCalabi‐Yau多様体の研究

1994 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 06221219
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 川又 雄二郎 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90126037)
• Keywords: 3次元多様体 / 双有理変換 / 因子収縮写像 / カラビヤウ多様体 / コホモロジー / 末端特異点

Research Abstract

3次元多様体の双有理変換は因子収縮写像とフリップに分解される。従って、これらの基本要素を調べることは重要だが、今年度がまず因子収縮写像の研究をした。因子収縮写像の結果として現れる特異点は、商特異点かまたはcDV特異点の商になるが、前者の場合の完全な分類を得た。即ち、このような因子収縮写像はすべて重みつきの爆発で得られることを証明した。証明のアイデアは食い違い係数と重複度を比較するところにある。
次にカラビヤウ多様体のケーラー錘や可動錘の研究をした。ウィルソンの結果の高次元化や一般化、変形との関連などの結果を得つつある。
極小モデル理論によれば、滑らかな多様体ばかりでなく、末端特異点とよばれる穏やかな孤立特異点も許す多様体を同時に研究しなくてはいけない。今年度はそういった特異点をもった3次元多様体のホッジコホモロジーを一般的に研究した。例えば、ホッジドラームのスペクトル列は一般には退化しないが、その様子を評価できることなどを証明した。

Research Products

• [Publications] Y.Kawamata,Y.Namikawa: "Logarithmic deformations of normal crossing varieties and smoothing of degenerate Calabi-Yan varieties" Invent. Math.118. 395-409 (1994)
• [Publications] Y.Kawamata: "Semistable minimal models of threefolds in positive or mixed characteristic" J. Alg. Geom.3. 463-491 (1994)
• [Publications] Y.Kawamata: "General hyperplane sections of nonsingular flops in dimension 3" Math. Res. Let.1. 49-52 (1994)
• [Publications] Y.Kawamata: "On recent developments in the theory of minimal models" Sugaku Exp.(発表予定).
• [Publications] Y.Kawamata: "Unobstructed deformations II" J. Alg. Geom.(発表予定).
• [Publications] Y.Kawamata: "Divisorial contractions to 3-dimensional terminal quotient singularities" Proc. Conf. Trento.(発表予定).