1994 Fiscal Year Annual Research Report
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06221250
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
藤木 明 大阪大学, 理学部, 教授 (80027383)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大野 浩司 大阪大学, 理学部, 助手 (20252570)
後藤 竜司 大阪大学, 理学部, 助手 (30252571)
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| Keywords | ケーラー多様体 / ベクトル束 / モジュライ空間 / エルミート・アインシュタイン計量 / 群作用 / モーメント写像 |
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| Research Abstract |
当該研究課題に関連して主に次のような成果を得た.
1.ある種の古典的非射影的代数多様体が,江口-IIanson計量から生ずるhyperkahler多様体の自然なコンパクト化としてとらえること,および,その一般化として,ある種のhyperkahler多様化に対し四元数多様体としての自然な部分的コンパクト化の存在を示した.
2.コンパクトKahler多様体への被約代数群への作用に関し,(準)安定性の概念を導入し,これに対し幾何学的不変式論と同様,商空間の存在がKahler categoryで示せることを示した.また,(準)安定性を定義するデータが,適当な同変cohomology群を用いてparametrizeされることを見いだした.また,この定式化を用いて商空間のKahler錐の表示をあたえた.
3.連結1次元代数群G(=CorC^*)の複素解析空間Xへの作用に関し各orbitの閉包Aの幾何学的性質を調べた.例えば,G=CのときXがKahlerならばAは非特異かつCの固定点集合とtransversalに交わる.
4.コンパクト連結解析空間Xへの1次元代数群Cの作用の固定点集合Fについて,その連結性及びFとXの基本群の写像の間の同型性を示した.その応用として射影空間のChow多様体の単連結性を示した.
5.A_∞型のDynkin図式に対応するコンパクトでない4m次元完備hyperkahler多様体を商構成法を用いて構成し,その性質を詳しく調べた.
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[Publications] A.Fujiki: "Nagata threefold and twister space" Proceedings of the Symposium at Trieste. (1995)
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[Publications] A.Fujiki: "GIT quotients in the Kahler category" Proceedings of the Symposium at Seugari. (1995)
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[Publications] A.Fujiki: "Partial compactifications of certain hyperkahler quotients" Proceeding of the Symposium on Geometric Compley Analysis. (1995)
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[Publications] R.Goto: "On hyperkahlen manifolds of type A_∞" Geometric and Functional Analysis. 4. 224-254 (1994)
